[树链剖分][线段树] 洛谷 P2590 树的统计

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1： 

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

题解

• 没什么好说的板题

代码

#include <cstdio> 
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 100010
#define inf 1000000000
using namespace std;
struct edge{ int to,from; }e[N];
int sum[4*N],mx[4*N],dep[N],size[N],fa[N],head[N],tid[N],rank[N],top[N],a[4*N],son[N],cnt,tot,n,m,q;
void insert(int x,int y) { e[++cnt].to=y; e[cnt].from=head[x]; head[x]=cnt; }
void dfs(int x,int pre)
{
    fa[x]=pre,dep[x]=dep[pre]+1,size[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from) 
        if (e[i].to!=pre)
        {
            dfs(e[i].to,x),size[x]+=size[e[i].to];
            if (size[e[i].to]>size[son[x]]) son[x]=e[i].to;
        }
}
void dfs1(int x,int pre)
{
    tid[x]=++tot,rank[tot]=x,top[x]=pre;
    if (son[x]) dfs1(son[x],pre);
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (e[i].to!=son[x]&&e[i].to!=fa[x])
            dfs1(e[i].to,e[i].to);
}
void build(int d,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        sum[d]=mx[d]=a[rank[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(d*2,l,mid),build(d*2+1,mid+1,r);
    sum[d]=sum[d*2]+sum[d*2+1],mx[d]=max(mx[d*2],mx[d*2+1]);
}
void updata(int d,int l,int r,int x,int y)
{
    if (l==r)
    {
        sum[d]=mx[d]=y;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid) updata(d*2,l,mid,x,y); else updata(d*2+1,mid+1,r,x,y);
    sum[d]=sum[d*2]+sum[d*2+1],mx[d]=max(mx[d*2],mx[d*2+1]);
}
int querymax(int d,int l,int r,int x,int y)
{
    int ans=-inf,mid=(l+r)>>1;
    if (x<=l&&r<=y) return mx[d];
    if (x<=mid)    ans=max(ans,querymax(d*2,l,mid,x,y));
    if (y>mid) ans=max(ans,querymax(d*2+1,mid+1,r,x,y));
    sum[d]=sum[d*2]+sum[d*2+1],mx[d]=max(mx[d*2],mx[d*2+1]);
    return ans;
}
int querysum(int d,int l,int r,int x,int y)
{
    int ans=0,mid=(l+r)>>1;
    if (x<=l&&r<=y) return sum[d];
    if (x<=mid)    ans+=querysum(d*2,l,mid,x,y);
    if (y>mid) ans+=querysum(d*2+1,mid+1,r,x,y);
    sum[d]=sum[d*2]+sum[d*2+1],mx[d]=max(mx[d*2],mx[d*2+1]);    
    return ans;
}
int getsum(int u,int v)
{
    int ans=0;
    while (top[u]!=top[v])
    {
        if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        ans+=querysum(1,1,n,tid[top[u]],tid[u]);
        u=fa[top[u]];
    }
    if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    ans+=querysum(1,1,n,tid[v],tid[u]);
    return ans;
}
int getmax(int u,int v)
{
    int ans=-inf;
    while (top[u]!=top[v])
    {
        if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        ans=max(ans,querymax(1,1,n,tid[top[u]],tid[u]));
        u=fa[top[u]];
    }
    if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    ans=max(ans,querymax(1,1,n,tid[v],tid[u]));
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),insert(x,y),insert(y,x);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0); fa[1]=1,dfs1(1,1); build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        char ch[10]; int x,y;
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        if (ch[1]=='H') updata(1,1,n,tid[x],y);
        if (ch[1]=='M') printf("%d
",getmax(x,y));
        if (ch[1]=='S') printf("%d
",getsum(x,y));
    }
}