[exgcd] Jzoj P5855 吃蛋糕

Description

Beny 想要用蛋糕填饱肚子。Beny 一共想吃体积为 c 的蛋糕，他发现有两种蛋糕可以吃，一种体积为 a，一种体积为 b，但两种蛋糕各有特色。Beny 想知道他一共有多少种不同吃法， 使得他恰好可以填饱肚子。
 

 

Input

第一行一个 t
接下来 t 行，每行三个正整数 a,b,c
 

Output

对于每个 a,b,c，输出一个整数表示有几种不同吃法
 

 

Sample Input

样例输入 1
3
2 3 4
3 4 24
3 7 11
 
样例输入 2
4
12 13 1003
56 44 792
4616 5364 836482148
3836501 7035978 77151863500136
 

Sample Output

样例输出 1
13
0
 
样例输出 2
6
2
135
3
 

 

Data Constraint

对于 30%的数据 t<=10,a,b,c<=100
对于 60%的数据 t<=100,a,b,c<=10^9
对于 100%的数据 t<=10000,a,b,c<=10^14

题解

• 其实就是求ax+by=c的非负整数解
• 显然exgcd
• 先判断其是否有解，设a'=a/d,b'=b/d,c'=c/d
• 之后模拟求出所有解个数，即x+=b,y-=a
• 所以答案为y/a+1

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <memory.h>
using namespace std;
long long a,b,c,ans;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if (!b)
    {
        x=1,y=0;return a;
    }
    long long e=exgcd(b,a%b,x,y),k=x;
    x=y;y=k-a/b*y;
    return e;
}
void doit(long long a,long long b,long long c)
{
    long long x=0,y=0,d=exgcd(a,b,x,y);
    if (c%d)
    {
        printf("0
");
        return;
    }
    long long p=b/d;
    x=((c/d%p*x)%p+p)%p,y=(c-a*x)/b;
    ans=y>=0?y/(a/d)+1:0;
    printf("%lld
",ans);
    return;
}
int main()
{
    freopen("cake.in","r",stdin);
    freopen("cake.out","w",stdout);
    int t; cin>>t;
    while (t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        doit(a,b,c);
    }
    return 0;
}