[分治] Jzoj P5807 简单的区间

Description

 

Input

第一行两个正整数 n 和 k 。
第二行包含 n 个正整数，第 i 个正整数表示 ai。

Output

一行一个正整数，表示答案。

 

Sample Input

【样例 1 输入】
4 3
1 2 3 4
【样例 2 输入】
4 2
4 4 7 4

Sample Output

【样例 1 输出】
3
【样例 2 输出】
6

 

Data Constraint

对于 30% 的数据，n ≤ 3000；
对于另外 20% 的数据，数列 a 为随机生成；
对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 3 × 10^5 , 1 ≤ k ≤ 10^6 , 1 ≤ ai ≤ 10^9。

题解

• 考虑分治
• 我们可以暴力求出二分的右端区间，然后暴力求出sum，mid+1~i的最大值
• 然后考虑左区间的合法数量，可以记录一个d[i][0/1]表示在[l,r]区间里i出现过的次数，和有没有越过mid
• 最后就求出d数组，更新答案

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,k,tot,a[300010],d[1000010][2],pos[300010],mx[300010],sum[300010];
long long ans;
void doit(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    tot=sum[mid]=mx[0]=0;
    for (int i=mid+1;i<=r;i++)
    {
        if (a[i]>a[mx[tot]]) mx[++tot]=i;
        sum[i]=(sum[i-1]+a[i]%k)%k;
        d[(sum[i]-a[mx[tot]]%k+k)%k][0]++;
        pos[i]=mx[tot];
    }
    mx[tot+1]=r+1;
    int p=1,k1=mid+1,mxl=0,suml=0;
    for (int i=mid;i>=l;i--)
    {
        suml=(suml+a[i]%k)%k;
        mxl=max(mxl,a[i]);
        while (p<=tot&&a[mx[p]]<=mxl) p++;
        while (k1<mx[p]) d[(sum[k1]-a[pos[k1]]%k+k)%k][0]--,d[sum[k1]][1]++,k1++;
        ans+=d[(k+mxl%k-suml)%k][1];
        if (p<=tot) ans+=d[(k-suml)%k][0];
    }
    for (int i=mid+1;i<k1;i++) d[sum[i]][1]--;
    for (int i=k1;i<=r;i++) d[(sum[i]-a[pos[i]]%k+k)%k][0]--;
    doit(l,mid),doit(mid+1,r);
}
int main()
{
    //freopen("interval.in","r",stdin);
    //freopen("interval.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    doit(1,n);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}