[dp]Luogu P1169 棋盘制作

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1： 

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

题解

• 可以预处理出从这个点向上和向下最多能拓展的点数
• 然后还可以求出每个点最多向左拓展的点数
• 如果相邻的两个不一样，也就是可以拓展
• 那么向上和向下的拓展都要取相邻的最小值，这应该很显然
• 最后，枚举每一个点，那么一个点所在的最大矩阵的边肯定为①最多能向上和向下拓展的点数的和 ②最多能向右拓展的点
• 这两个我们都预处理出来了，求一个max
• 正方形的话，就是两个取最小值，面积就为平方

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans1,ans2,map[2010][2010],l[2010][2010],r[2010][2010],f[2010][2010];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (map[i][j]!=map[i][j-1]) l[i][j]=l[i][j-1]+1;
            else l[i][j]=1;
        for (int j=m;j>=1;j--)
            if (map[i][j]!=map[i][j+1]) r[i][j]=r[i][j+1]+1;
            else r[i][j]=1;
    }
    for (int i=2;i<=n;i++)    
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (map[i][j]!=map[i-1][j])
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]+1;
                l[i][j]=min(l[i][j],l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x=min(f[i][j]+1,l[i][j]+r[i][j]-1);
            ans1=max(ans1,x*x);
            ans2=max(ans2,(f[i][j]+1)*(l[i][j]+r[i][j]-1));
        }
    printf("%d
%d",ans1,ans2);
    return 0;
}