[dfs][2-sat] JZOJ P3796 议案决定

Description

小C在玩一个游戏，在游戏中他扮演国王的角色。国王手下有M个大臣，他们有一天对国王要处理的N件事务进行投票。每个大臣可以对两件事务进行投票（赞成或反对），格式如下：x c_x y c_y（x, y为整数，c_x, c_y为“Y”（表示赞成）或“N”（表示反对）（不含双引号），表示这个大臣对事务x的态度为c_x，对事务y的态度为c_y）。这些大臣非常难以对付，如果国王的决定和某个大臣的两个意见都不同，那么这个大臣就会离开国王。小C认为不能让任何一个大臣离开国王，否则国王就无法正常地处理自己的事务。请你帮助小C做个决定。

 

Input

第一行，两个整数N, M。
接下来的M行，每行表示一个大臣的投票。

Output

如果小C无论如何都只能让至少一个大臣离开国王，则输出“IMPOSSIBLE”（不含双引号），否则输出一个长度为N的字符串，如果第i件事务必须赞成，则第i个字符为“Y”；如果第i件事务必须反对，则第i个字符为“N”，否则第i个字符为“?”。

 

Sample Input

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

 

Data Constraint

对于50%的数据，1<=N<=10，1<=M<=40；
对于全部的数据，1<=N<=1000，1<=M<=4000。

题解

• 就是一道2-SAT问题

• 点u->v代表u发生则v必然发生

• 每一个条件可以拆为这样的两个条件

• 如1 Y 2 N  对应的是  1N->2N   2Y->1Y

• 我们把1Y  1N称为对立节点

• 那么我们怎么找到将它们连起来且没有对立节点的路径（就是可以找到一条路径，因为对立节点没有边相连）

• 可以用dfs解决。

• 如果对某个事务赞成就必须对该事务反对（记为事件A），且对某个事务反对就必须对该事务赞成（记为事件B）

• 则不可能满足所有条件

• 否则： 若事件A成立，则对该事务必须反对 

•            若事件B成立，则对该事务必须赞成

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
using namespace std;
int next[16011],last[16011],head[16011];
int f[16011],k[16022][3],n,m,x,z,num,tot;
bool flag,must[16011][3];
void insert(int x,int y)
{
    next[++tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    last[tot]=y;
}
void dfs(int x)
{
    if (flag==false) return;
    f[x]=num;
    if (f[x]==num&&f[x^1]==num) flag=false;
    if (flag==false) return;
    int i=head[x],j;
    while (i!=0)
    {
        j=last[i];
        if (f[j]!=num) dfs(j);
        i=next[i];
    }
    
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    char ch;
    memset(must,true,sizeof(must));
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        while(ch=getchar(),ch!='Y'&&ch!='N');
        if (ch=='Y') z=1; else z=0;
        if (z==1) k[i][1]=x*2+1; else k[i][1]=x*2;
        scanf("%d",&x);
        while(ch=getchar(),ch!='Y'&&ch!='N');
        if (ch=='Y') z=1; else z=0;
        if (z==1) k[i][2]=x*2+1; else k[i][2]=x*2;
        insert(k[i][2]^1,k[i][1]);
        insert(k[i][1]^1,k[i][2]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        flag=true;
        num++;
        f[2*i]=num;
        dfs(2*i);
        if (flag==false) must[i][2]=false;
        flag=true;
        num++;
        f[2*i+1]=num;
        dfs(2*i+1);
        if (flag==false) must[i][1]=false;
    }
    flag=true;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (must[i][1]==false&&must[i][2]==false) flag=false;
    if (flag==false) printf("IMPOSSIBLE
");
    else 
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (must[i][2]==true&&must[i][1]==true) printf("?");
            if (must[i][2]==false&&must[i][1]==true) printf("Y");
            if (must[i][2]==true&&must[i][1]==false) printf("N");
        }
    return 0;
}