NO.1
题目描述:
Mirko 最近发现了一个古老的游戏。这个游戏的屏幕有N列。在屏幕的底部，有个占M（M< N)列的船。在玩这个游戏的过程中，我们可以左右移动这条船，但是这条船必须时刻完整的在屏幕里面。这条船开始的时候是在最左边的。
有一些苹果从这个屏幕的顶部掉下来，每个苹果会从屏幕N列中的某一列的顶部掉下来，垂直下落直到到达屏幕的底部。当前一个苹果掉落在底部以后，后一个苹果开始下落。
一个苹果被船接到是这么定义的：这条船占有这个苹果掉下来的那一列。我们的目标是接到所有的苹果，在这种情况下，我们要求在所有苹果的掉落过程中，尽量减少船的移动总距离。
思路：定义两个变量 l 和 r，表示船两端的位置
从x掉下来苹果，如：①在船的上方，不用移动
②在船的左方，那么移动步数为l-x，l=x r=l+m-1
③在船的右手，那么移动步数为x-r, r=x l=r-m+1
一直模拟就可以A了
代码:
var n,m,j,l,r,i,ans,x:longint;
begin
readln(n,m);
readln(j);
l:=1;
r:=m;
for i:=1 to j do
begin
readln(x);
if r<x then
begin
ans:=x-r+ans;
r:=x;
l:=r-m+1;
end;
if l>x then
begin
ans:=l-x+ans;
l:=x;
r:=l+m-1;
end;
end;
write(ans);
end.NO.2
题目描述：
总所周知，我们住在一个N*N的方阵（正方形）里面。其中每个小格子中都有一个整数。为了离开这个方阵，我们必须找到最美丽的子方阵。
如果我们定义A为某个方阵主对角线上的和，定义B为某个方阵副对角线上的和，那这个方阵的美丽值就是A-B。
思路：前缀和
设x[i,j]为到左上角的对角线，状态转移方程为x[i,j]=x[i-1,j-1]+a[i,j]
设y[i,j]为到右上角的对角线，状态转移方程为y[i,j]=y[i-1,j+1]+a[i,j]
然后用三重循环来枚举右下角的坐标和矩阵边长，那么这个矩阵的美丽值为(x[i,j]-x[i-k,j-k])-(y[i,j-k+1]-y[i-k,j+1])
代码：
uses math;
var n,i,j,k,ans:longint;
a,x,y:array[0..401,0..401]of longint;
begin
fillchar(x,sizeof(x),#0);
fillchar(y,sizeof(y),#0);
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do begin read(a[i,j]); x[i,j]:=x[i-1,j-1]+a[i,j]; end;
readln;
end;
for i:=1 to n do
for j:=n downto 1 do
y[i,j]:=y[i-1,j+1]+a[i,j];
for i:=2 to n do
for j:=2 to n do
for k:=2 to min(i,j) do
ans:=max(ans,(x[i,j]-x[i-k,j-k])-(y[i,j-k+1]-y[i-k,j+1]));
write(ans);
end.NO.3
题目描述：
在舞会上有N个男孩和N个女孩，每个人都量过了自己的身高。每个男孩只跟女孩跳舞，并且女孩也只跟男孩跳舞。每个人最多只有一个舞伴。男孩或者想和比自己高的女孩跳舞，或者想和比自己低的女孩跳舞，同样的，女孩也是或者想和比自己高的男孩跳舞，或者想和自己低的男孩跳舞
你能决定最多有多少对能在一起跳舞么？
思路：快排+暴力模拟
首先将男生从大到小排序，女生从小到大排序
然后在找出男生、女生正和负的分界点x1、x2(Tips:如果没找到就设为n+1)
分两个循环枚举，其时间复杂度为O(n)
①定义l=1，来枚举女生
循环i:1~x1-1
如果b[i]
var n,i,l,ans,x1,x2:longint;
b,g:array[0..100001]of longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,mid:longint;
begin
if l>=r then exit;
i:=l; j:=r; mid:=b[(l+r) div 2];
repeat
while b[i]>mid do inc(i);
while b[j]<mid do dec(j);
if i<=j then
begin
b[0]:=b[i];
b[i]:=b[j];
b[j]:=b[0];
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
qsort(l,j);
qsort(i,r);
end;
procedure qsort1(l,r:longint);
var i,j,mid:longint;
begin
if l>=r then exit;
i:=l; j:=r; mid:=g[(l+r) div 2];
repeat
while g[i]<mid do inc(i);
while g[j]>mid do dec(j);
if i<=j then
begin
g[0]:=g[i];
g[i]:=g[j];
g[j]:=g[0];
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
qsort1(l,j);
qsort1(i,r);
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do read(b[i]);
readln;
for i:=1 to n do read(g[i]);
qsort(1,n);
qsort1(1,n);
for i:=1 to n do
begin
if (b[i]<0)and(x1=0) then x1:=i;
if (g[i]>0)and(x2=0) then x2:=i;
if (x1<>0)and(x2<>0) then break;
end;
if x1=0 then x1:=n+1; if x2=0 then x2:=n+1;
l:=1;
for i:=1 to x1-1 do
begin
if l>x2 then break;
if abs(b[i])<abs(g[l]) then begin inc(ans);inc(l); end;
end;
l:=x2;
for i:=x1 to n do
begin
if l>n then break;
if abs(b[i])>abs(g[l]) then begin inc(ans);inc(l); end;
end;
write(ans);
end.NO.4
题目描述：
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
思路：DP大法
设f[i,j]为取到第i个，用了j的价钱的最大价值
如果为附件或买不起，则f[i,j]:=f[i-1,j];
如果为主件，则有三种情况:
①只取主件，f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-v[i]]+w[i]*v[i]);；
②取主件和附件一（要枚举的j>=主件的价钱和附件一的费用，而且要该主件有附件一）， f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[fj[i,1]]]+w[i]*v[i]+w[fj[i,1]]*v[fj[i,1]]);；
③取主件和附件二（j>=主件和附件二的费用，而且该主件有附件二）， f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[t2]]+w[i]*v[i]+w[t2]*v[t2]);
④取主件和附件一二（j>=主件和附件一二的费用，而且该主件有附件一和二），f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[t1]-v[t2]]+w[i]*v[i]+w[t1]*v[t1]+w[t2]*v[t2]);
代码：
uses math;
var f:array[0..60,0..32000] of int64;
fj:array[0..60,1..2] of longint;
w,v,num,q:array[1..60] of longint;
i,j,x,y,z,k,m,n,p,t1,t2:longint;sum:int64;
begin
assign(input,'budget.in');
assign(output,'budget.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(n,m);
for i:=1 to m do
begin
readln(v[i],w[i],q[i]);
if q[i]>0 then
begin
inc(num[q[i]]);
fj[q[i],num[q[i]]]:=i;
end;
end;
for i:=1 to m do
for j:=0 to n do
if (v[i]>j)or(q[i]>0) then f[i,j]:=f[i-1,j]
else
begin
f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-v[i]]+w[i]*v[i]);
if num[i]>=1 then if j-v[i]-v[fj[i,1]]>=0 then
f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[fj[i,1]]]+w[i]*v[i]+w[fj[i,1]]*v[fj[i,1]]);
if num[i]=2 then
begin
t1:=fj[i,1];
t2:=fj[i,2];
if j-v[i]-v[t2]>=0 then f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[t2]]+w[i]*v[i]+w[t2]*v[t2]);
if j-v[i]-v[t1]-v[t2]>=0 then f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[t1]-v[t2]]+w[i]*v[i]+w[t1]*v[t1]+w[t2]*v[t2]);
end;
end;
writeln(f[m,n]);
close(input);
close(output);
end.