[矩阵乘法] Jzoj P2288 沼泽鳄鱼

Description

　　潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。
　　为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。
　　豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。
　　借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。
　　现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

 

Input

　　输入文件共M + 2 + NFish行。
　　第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。
　　第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。
　　第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。
　　第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接　　下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。
　　如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……；
　　如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……；
　　如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。
　　豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

　　输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。

 

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

Hint

【约定】
　　1 ≤ N ≤ 50
　　1 ≤ K ≤ 2,000,000,000
　　1 ≤ NFish ≤ 20

题解

• 鱼的周期只为2，3，4，所以最多12步一个周期

• 我们可以把每一时刻的邻接矩阵相乘，便可知道路径的数目

• 当a[i,k]>0,b[k,j]>0时，即i—>k和k—>j都有路径时c[I,j]才有路径，且等于实际i—j的路径

• 然后把矩阵处理出来就可以做了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define ll long long 
using namespace std;
struct jz
{
    int n,m;
    ll a[110][110];
    jz(){n=m=0,memset(a,0,sizeof(a));}
}a,c,ans;
int n,m,k,s,e,Q,mo=1e4,f[210][110];
bool bz[510];
jz cheng(jz a,jz b)
{
    jz r; r.n=a.n,r.m=b.m;
    for (int i=1;i<=a.n;i++)
        for (int j=1;j<=a.m;j++)
            if (a.a[i][j])
                for (int k=1;k<=b.m;k++)
                    if (!bz[k])
                        r.a[i][k]=(r.a[i][k]+a.a[i][j]*b.a[j][k])%mo;
    return r;
}
jz ksm(int x)
{
    jz r=c,a=c; x--;
    for (;x;x>>=1) { if (x&1) r=cheng(r,a); a=cheng(a,a); }
    return r;
}
void make(int x)
{
    x++,memset(bz,0,sizeof(bz));
    for (int i=1,p;i<=Q;i++) p=x%f[i][0],p=!p?f[i][0]:p,bz[f[i][p]]=1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e,&k),a.n=a.m=c.n=c.m=ans.n=ans.m=n;
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),x++,y++,a.a[x][y]=a.a[y][x]=1;
    scanf("%d",&Q);
    for (int i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d",&f[i][0]);
        for (int j=1;j<=f[i][0];j++) scanf("%d",&f[i][j]),f[i][j]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) c.a[i][i]=ans.a[i][i]=1;
    for (int i=1;i<=12;i++) make(i),c=cheng(c,a);
    memset(bz,0,sizeof(bz));
    if (k>=12) ans=ksm(k/12);
    for (int i=1;i<=k%12;i++) make(i),ans=cheng(ans,a);
    printf("%lld",ans.a[++s][++e]);
}