[lca][倍增] Bzoj P5192 New Barns

Description

FarmerJohn注意到他的奶牛们如果被关得太紧就容易吵架，所以他想开放一些新的牛棚来分散她们。每当FJ建造一

个新牛棚的时候，他会将这个牛棚用至多一条双向道路与一个现有的牛棚连接起来。为了确保他的奶牛们足够分散

，他有时想要确定从某个特定的牛棚出发，到它能够到达的最远的牛棚的距离（两个牛棚之间的距离等于从一个牛

棚出发到另一个之间必须经过的道路条数）。FJ总共会给出Q（1≤Q≤10^5）次请求，每个请求都是“建造”和“

距离”之一。对于一个建造请求，FJ建造一个牛棚，并将其与至多一个现有的牛棚连接起来。对于一个距离请求，

FJ向你询问从某个特定的牛棚通过一些道路到离它最远的牛棚的距离。保证询问的牛棚已经被建造。请帮助FJ响应

所有的请求。

 

Input

第一行包含一个整数Q

以下Q行，每行包含一个请求。每个请求的格式都是“B p”或是“Q k”

分别告诉你建造一个牛棚并与牛棚p连接，或是根据定义求从牛棚k出发最远的距离。

如果p=-1，则新的牛棚不会与其他牛棚连接。

否则，p是一个已经建造的牛棚的编号。

牛棚编号从1开始，所以第一个被建造的谷仓是1号谷仓，第二个是2号谷仓，以此类推。

 

Output

对于每个距离请求输出一行。注意一个没有连接到其他牛棚的牛棚的最远距离为0

 

Sample Input

7
B -1
Q 1
B 1
B 2
Q 3
B 2
Q 2

Sample Output

0
2
1
输入样例对应下面的牛棚网：
(1)

(2)---(4)
/
(3)
对于请求1，我们建造牛棚1。对于请求2，我们询问从1出发到最远连接的牛棚的距离。由于牛棚1没有与其他牛棚
连接，所以回答是0。对于请求3，我们建造牛棚2并将其与牛棚1连接。对于请求4，我们建造牛棚3并将其与牛棚2
连接。对于请求5，我们询问从3出发到最远连接的牛棚的距离。在这时，最远的是牛棚1，距离为2单位。对于请求
6，我们建造牛棚4并将其与牛棚2连接。对于请求7，我们询问从2出发到最远连接的牛棚的距离。所有其他三个牛
棚1，3，4都与2相距相同的距离1，所以这就是我们的回答。

题解

• 显然，从一个点出发到的最远距离就是直径
• 加入一个点后，最远距离两个端点中一定有一个端点是原来直径上的端点
• 那么显然我们就可以用lct来维护每个节点的直径，就可以做了
• 不过作为我这种懒人是能水就水的（逃）
• 那么我们可以在每个节点维护直径的两个端点，然后加入点时再用lca更新，也用lca求最远距离
• 判断一个点在哪个直径上，只用一个数组将该直径所经过的所有点打上标记就好了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{int l,r;}t[N];
int n,a1,a2,a3,top,deep[N],f[N][17],p[N];
char ch;
int lca(int x,int y)
{
    int i,dis=0;
    if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
    for (int i=deep[y]-deep[x],j=0;i>0;i>>=1,j++) if (i&1) dis+=pow(2,j),y=f[y][j];
    if (x==y) return dis;
    for (i=0;(1<<i)<=deep[x];i++);
    for (;i>=0;i--) if ((1<<i)<=deep[x]&&f[x][i]!=f[y][i]) dis+=pow(2,i+1),x=f[x][i],y=f[y][i]; 
    return dis+2;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        cin>>ch>>x;
        if (ch=='Q') a1=p[x],a2=lca(x,t[a1].l),a3=lca(x,t[a1].r),printf("%d
",max(a2,a3));
        else 
        {
            ++top;
            if (x==-1)
            {
                p[top]=top,deep[top]=0,f[top][0]=top,t[top].l=t[top].r=top;
                continue;
            }
            f[top][0]=x,deep[top]=deep[x]+1,p[top]=p[x];
            for (int i=1;(1<<i)<=deep[top];i++) f[top][i]=f[f[top][i-1]][i-1];
            int o=p[x],dis1=lca(top,t[o].l),dis2=lca(t[o].l,t[o].r);
            if (dis1>dis2) t[o].r=top;
            int dis3=lca(top,t[o].r);
            if (dis3>dis2) t[o].l=top;
        }
    }
}