[树链剖分][水法] Jzoj P3898 树的连通性

Description

给定一个n 个点的无向图，保证联通且无环无重边，每个点上有一个可修改的权值，每次断掉一条边、修改某个节点上的权值或询问两个点之间的连通性。

 

Input

输入数据的第一行是两个数N、M，点的个数和操作的个数
接下来N 行，每行一个正整数，表示每个点上的初始权值
接下来若干行，每行两个数x 和y，表示x 和y 之间有一条无向边
接下来M 行，每行三个数t x y，含义如下：
t=1 将x 和y 之间的边断开（保证存在）
t=2 查询x 和y 是否联通，若联通，输出他们权值的乘积，否则输出他
们权值的和
t=3 将点x 上的权值修改为y
为了保证算法强制在线，设上一次查询的结果为lastans，则最后M 行输入
数据的x 和y 的实际值= 输入值xor lastans, lastans 的初始值为0

Output

对于每个查询操作，输出一行一个数，要求如上所示

 

Sample Input

8 5
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2
1 5
4 2
3 2
5 7
5 6
8 5
1 5 1
2 4 6
2 11 9
3 0 15
2 0 11

Sample Output

10
3
20
样例说明：
先断开1 和5 之间的边，然后查询4 和6 的连通性。由于不联通，所以答案是10
然后查询1 和3 的连通性，由于联通，所以答案是3
然后将3 号节点上的数值修改为12
最后查询3 和8 的连通性。由于不联通，所以答案是它们的权值和20

 

Data Constraint

对于10% 的数据，没有断边操作
对于40% 的数据，n<=1000; m<= 500
对于100% 的数据，n <= 200000; m <= 200000，0 < 点上的权值 <=1000

题解

• 没错这题我又是水过的，水法真神奇
• 我们只用维护每个点的父亲是谁，在删变时只用将深度大的点的父亲改为自己
• 求答案时，我们从两个点暴力向上跳到最高，如果祖先相同则相乘，不然就相加
• 修改就直接改就好了
• 正解又是树链剖分
• 选一个点作为根，对每个点维护连向父亲节点那条边是否被断开，如果未断开则为1，否则为0
• 然后树链剖分维护区间和即可

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,lastans,a[N],f[N];
void cut(int x,int y) { if (f[x]==y) f[x]=x; else f[y]=y; }
int work(int x,int y)
{
    int u=x,v=y;
    while (f[x]!=x) x=f[x];
    while (f[y]!=y) y=f[y];
    return (x==y)?a[u]*a[v]:a[u]+a[v];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),f[y]=x;
    for (int op,x,y;m;m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y),x^=lastans,y^=lastans;
        if (op==1) cut(x,y); 
        if (op==2) printf("%d
",(lastans=work(x,y)));
        if (op==3) a[x]=y;
    }
}