• [前缀和][二分] 洛谷 P1314 聪明的质监员


    题目描述

    小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 nn 个矿石,从 11到nn 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 w_iwi 以及价值v_ivi 。检验矿产的流程是:

    1 、给定mm个区间[L_i,R_i][Li,Ri];

    2 、选出一个参数WW;

    3 、对于一个区间[L_i,R_i][Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Y_iYi

    这批矿产的检验结果YY 为各个区间的检验值之和。即:Y_1+Y_2...+Y_mY1+Y2...+Ym

    若这批矿产的检验结果与所给标准值SS 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近标准值SS,即使得S-YSY 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含三个整数n,m,Sn,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

    接下来的nn行,每行22个整数,中间用空格隔开,第i+1i+1行表示ii号矿石的重量w_iwi和价值v_ivi

    接下来的mm 行,表示区间,每行22 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1i+n+1 行表示区间[L_i,R_i][Li,Ri]的两个端点L_iLi 和R_iRi。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

    输出格式:

    一个整数,表示所求的最小值。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    5 3 15 
    1 5 
    2 5 
    3 5 
    4 5 
    5 5 
    1 5 
    2 4 
    3 3 
    输出样例#1:
    10
    

    说明

    【输入输出样例说明】

    WW选44的时候,三个区间上检验值分别为20,5 ,020,5,0 ,这批矿产的检验结果为 2525,此时与标准值SS相差最小为1010。

    【数据范围】

    对于10\%10%的数据,有 1 ≤n ,m≤101n,m10;

    对于30\%30%的数据,有 1 ≤n ,m≤5001n,m500 ;

    对于50\%50%的数据,有1 ≤n ,m≤5,0001n,m5,000;

    对于70\%70% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10,0001n,m10,000 ;

    对于100\%100%的数据,有1 ≤n ,m≤200,000,0 < w_i,v_i≤10^6,0 < S≤10^{12},1 ≤L_i ≤R_i ≤n1n,m200,000,0<wi,vi106,0<S1012,1LiRin 。

    题解

    • 二分求最小时W,也就是重量标准

    • 然后用前缀和存合格的石头的总价和石头总数

    • 通过前缀和数组就可以算出这段范围里的石头总价

    代码

     1 #include <cstdio>
     2 #include <iostream>
     3 #include <cstring>
     4 #include <cmath>
     5 #define N 200010
     6 #define ll long long 
     7 using namespace std;
     8 ll n,m,s,l,r,mid,p,mn=-1,f[N],g[N];
     9 struct node {ll w,v;}a[N];
    10 struct edge {ll l,r;}b[N];
    11 int main()
    12 {
    13     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
    14     for (ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].v),r=a[i].w>r?a[i].w:r;
    15     for (ll i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&b[i].l,&b[i].r);
    16     while (l<=r)
    17     {
    18         mid=l+r>>1,f[0]=0,g[0]=0,p=0;
    19         for (ll i=1;i<=n;i++) if (a[i].w>=mid) f[i]=f[i-1]+a[i].v,g[i]=g[i-1]+1; else f[i]=f[i-1],g[i]=g[i-1];
    20         for (ll i=1;i<=m;i++) p+=(f[b[i].r]-f[b[i].l-1])*(g[b[i].r]-g[b[i].l-1]);
    21         if (mn==-1||mn>abs(p-s)) mn=abs(p-s);
    22         if (p<s) r=mid-1; else l=mid+1;
    23     }
    24     printf("%lld",mn);
    25 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/10458817.html
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