[虚树][lca][dfs] 洛谷 P3233 世界树

题解

• 对于每次询问建一棵虚树

• 然后在虚树上dfs一遍，得到每个点从属于哪个节点

• 这样的话我们只要统计不在虚树中的点

• 考虑虚树上的某一条边，如果两个点同属于一个节点，那么只要加上两点之间的未在虚树中的点数即可

• 假如两个点不属于同一节点，那么显然中间会存在分界点，倍增地找出这个分界点mid，然后两边分别计算贡献就可以了

• 还需要记一个g数组，表示未在上述统计到的节点数，因为有一些点没有在任何一次讨论中被考虑，那么显然将会与他们在虚树上的父亲节点属于同一节点，只要把初值设为size，每次在上面讨论一次，就把讨论的部分删掉即可

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
struct edge{ int from,to;}e[N<<1];
int n,tot,cnt,be,top,Q,m,head[N],f[N][20],size[N],dep[N],dfn[N],ans[N],g[N],c[N],h[N],bel[N],stack[N<<1],a[N];
void insert(int x,int y) { e[++tot].to=y,e[tot].from=head[x],head[x]=tot; }
bool cmp(int x,int y) { return dfn[x]<dfn[y]; }
int lca(int x,int y)
{
    if (!x&&!y) return 0; if (!x||!y) return x+y;
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    if (dep[x]!=dep[y]) for (int i=19;i>=0;i--) if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=19;i>=0;i--) if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void add(int x)
{
    if (top==1) { stack[++top]=x; return; }
    int LCA=lca(x,stack[top]);
    while (top>1&&dfn[stack[top-1]]>=dfn[LCA]) insert(stack[top-1],stack[top]),top--;
    if (stack[top]!=LCA) insert(LCA,stack[top]),stack[top]=LCA;
    stack[++top]=x;
}
int getdis(int x,int y) { return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)]; }
void dfs(int x,int fa)
{
    f[x][0]=fa,size[x]=1,dep[x]=dep[fa]+1,dfn[x]=++cnt;
    for (int i=1;i<20;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from) if (e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x),size[x]+=size[e[i].to];
}
void dfs1(int x)
{
    g[x]=size[x],c[++cnt]=x;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
    {
        dfs1(e[i].to);
        if (!bel[e[i].to]) continue;
        if (!bel[x]) { bel[x]=bel[e[i].to]; continue; }
        int dis1=getdis(bel[x],x),dis2=getdis(bel[e[i].to],x);
        if (dis1>dis2||(dis1==dis2&&bel[x]>bel[e[i].to])) bel[x]=bel[e[i].to];
    }
}
void dfs2(int x)
{
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
    {
        if (!bel[e[i].to]) bel[e[i].to]=bel[x];
        else
        {
            int dis1=getdis(bel[e[i].to],e[i].to),dis2=getdis(bel[x],e[i].to);
            if (dis1>dis2||(dis1==dis2&&bel[x]<bel[e[i].to])) bel[e[i].to]=bel[x];
        }
        dfs2(e[i].to);
    }
}
void calc(int fa,int x)
{
    int son=x,mid=x;
    for (int i=19;i>=0;i--) if (dep[f[son][i]]>dep[fa]) son=f[son][i];
    g[fa]-=size[son];
    if (bel[fa]==bel[x]) { ans[bel[fa]]+=size[son]-size[x]; return ; }
    for (int i=19;i>=0;i--)
    {
        int r=f[mid][i];
        if (dep[r]<=dep[fa]) continue;
        int dis1=getdis(bel[x],r),dis2=getdis(bel[fa],r);
        if (dis1<dis2||(dis1==dis2&&bel[x]<bel[fa])) mid=r;
    }
    ans[bel[fa]]+=size[son]-size[mid],ans[bel[x]]+=size[mid]-size[x];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),insert(x,y),insert(y,x);
    dfs(1,0),scanf("%d",&Q),tot=0,memset(head,0,sizeof(head));
    while (Q--)
    {
        scanf("%d",&m);
        for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),h[i]=a[i];
        for (int i=1;i<=m;i++) bel[h[i]]=h[i];
        sort(h+1,h+m+1,cmp),stack[top=1]=1,cnt=0;
        if (h[1]==1) be=2; else be=1;
        for (int i=be;i<=m;i++) add(h[i]);
        while (top>1) insert(stack[top-1],stack[top]),top--;
        dfs1(1),dfs2(1);
        for (int i=1;i<=cnt;i++) for (int j=head[c[i]];j;j=e[j].from) calc(c[i],e[j].to);
        for (int i=1;i<=cnt;i++) ans[bel[c[i]]]+=g[c[i]];
        for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",ans[a[i]]);
        printf("
");
        for (int i=1;i<=cnt;i++) ans[c[i]]=head[c[i]]=g[c[i]]=bel[c[i]]=0;
        tot=0;
    }
}