[带修莫队] Bzoj 2120 数颜色

Description

墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令： 1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。 2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？

Input

第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。

Output

对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

Sample Input

6 5
1 2 3 4 5 5
Q 1 4
Q 2 6
R 1 2
Q 1 4
Q 2 6

Sample Output

4
4
3
4

HINT

对于100%的数据，N≤10000，M≤10000，修改操作不多于1000次，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10^6。

题解

• 可修改的莫队，怎么做呢？

• 普通的莫队做法肯定会爆炸

• 我们可以先引入一个“修改时间”，表示当前询问是发生在前Time个修改后的。

• 也就是说我们在做莫队的时候除了原先的两个l,r指针，还引入时间指针，可以通过时间倒流或时光推移来保证正确性

• 按照原先的sort函数来说，使得每个询问最坏情况下时间指针可以移动n次，总共就n^2次，极其不优秀，那么下面我们就要用三关键字排序来做

• 时间复杂度分析：(num=sqrt(n))

• ①对于l指针，依旧是O(num*n)

• ②对于r指针，也依旧是O(n*n/num)

• ③对于t指针（时间指针）：

• 我们要寻找有多少个单调段（一个单调段下来最多移动n次） 在排序函数里，当且仅当两个询问l在同块，r也在同块时，才会对可怜的t进行排序。

• 对于每一个l的块，里面r最坏情况下占据了所有的块

• 所以最坏情况下：有n/num个l的块，每个l的块中会有n/num个r的块，此时，在一个r块里，就会出现有序的t。

• 所以t的单调段个数为：(n/unit)^2。

• 每个单调段最多移动n次。 最后所以时间指针的时间复杂度为 O((n/num)^2*n)

• 三个指针汇总：O(num*n+n^2/num+(n/num)^2*n)。当num=2/3n时，时间最优秀，为O(n^3/5)

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 10010
using namespace std;
struct Query{int l,r,t,d;}q[N];
struct Change{int w,l,r;}p[N];
int n,m,ans,l=1,r,k,a[N],col[N*100],Time,numq,now[N],num,bel[N],Ans[N];
bool cmp(Query a,Query b) { return bel[a.l]==bel[b.l]?(bel[a.r]==bel[b.r]?a.t<b.t:a.r<b.r):a.l<b.l; }
void change(int x,int y) { col[x]+=y; if (y>0) ans+=col[x]==1; if (y<0) ans-=col[x]==0; }
void pd(int x,int y) { if (l<=x&&x<=r) change(y,1),change(a[x],-1); a[x]=y; }
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m),num=pow(n,0.66666);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),now[i]=a[i],bel[i]=i/num+1;
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        char ch;
        scanf(" %c %d%d",&ch,&x,&y);
        if (ch=='Q') q[++numq]=(Query){x,y,Time,numq};
        if (ch=='R') p[++Time]=(Change){x,y,now[x]},now[x]=y;
    }
    sort(q+1,q+numq+1,cmp);
    for (int i=1;i<=numq;i++) 
    {
        while (k<q[i].t) pd(p[k+1].w,p[k+1].l),k++;
        while (k>q[i].t) pd(p[k].w,p[k].r),k--;
        while (l<q[i].l) change(a[l],-1),l++;
        while (l>q[i].l) change(a[l-1],1),l--;
        while (r<q[i].r) change(a[r+1],1),r++;
        while (r>q[i].r) change(a[r],-1),r--;
        Ans[q[i].d]=ans;
    }
    for (int i=1;i<=numq;i++) printf("%d
",Ans[i]);
}