[规律] Jzoj P4222 恐怖的奴隶主

Description

在《炉石传说》这款游戏中，有一张随从卡牌叫做“恐怖的奴隶主”。这张卡牌的描述是这样的：每当该随从受到伤害且没有死亡，召唤另一个恐怖的奴隶主。还有一张卡牌叫做“旋风斩”，描述是“对所有随从造成1点伤害”。使用“旋风斩”后，生命值变为0的“恐怖的奴隶主”并不会立即死亡，而会先结算召唤新的“恐怖的奴隶主”再结算生命值为0的“恐怖的奴隶主”的死亡。当然，使用旋风斩后，生命值变为0的“恐怖的奴隶主”不会召唤新的“恐怖的奴隶主”。随从的数量是有上限的，在召唤一个随从前如果随从数量已经达到上限则不会召唤。现在，如果随从数量上限为k，最开始只有一个生命值为m的“恐怖的奴隶主”，而且新召唤出来的“恐怖的奴隶主”的生命值也是m，那么使用了n张“旋风斩”后还有多少个“恐怖的奴隶主”呢？

 

Input

输入共一行包含3个正整数n, m, k。

Output

输出共一行包含1个整数，表示使用n张旋风斩后“恐怖的奴隶主”的数量。

 

Sample Input

4 3 7

Sample Output

6
【样例说明】
初始有1个生命值为3的“恐怖的奴隶主”。
第1次旋风斩后，召唤了1个“恐怖的奴隶主”，剩余1个生命值为2的和1个生命值为3的。
第2次旋风斩后，召唤了2个“恐怖的奴隶主”，剩余1个生命值为1的、1个生命值为2的和2个生命值为3的。
第3次旋风斩后，召唤了3个“恐怖的奴隶主”，然后1个生命值为0的死亡，剩余1个生命值为1的、2个生命值为2的和3个生命值为3的。
第4次旋风斩后，试图召唤5个“恐怖的奴隶主”，但随从数量达到上限7，所以只召唤了1个，然后其中1个生命值为0的死亡，最后剩余2个生命值为1的、3个生命值为2的和1个生命值为3的，共6个。

 

Data Constraint

对于10%的数据，n,k<=10^3；
另有15%的数据，n,m<=10^5；
另有25%的数据，m<=10^5；
另有20%的数据，10^8<=n,m,k<=10^9；
对于全部数据，n,m,k<=10^15。

题解

• 这显然就是个找规律的题目，让我们来看一组数据

• 6 20 
  2 4 8 16 20 19 19 18 16 12 16 20 19 19 18 16 12 16 20 19

   
• 我们会发现，当k被填满后，每m+1个就是一个循环，那么m+1就是循环节
• 然后两个19+1=20后，每个往后一个都是对应的2+18=20,4+16=20,8+12=20...
• 最后我们就可以处理出前面的，然后得到后面的就行了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ll long long 
#define N 10010
using namespace std;
ll n,m,k,w,f[N],g[N];
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k),f[0]=g[0]=1;
    if (m==1) { printf("0"); return 0;}
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=min(k-g[i-1],g[i-1]-((i>=m)?f[i-m]:0)),g[i]=g[i-1]+f[i]-((i>=m)?f[i-m]:0);
        if (f[i]+g[i-1]==k) { w=i; break; }
    }
    if (w==n||!w) printf("%lld",g[n]);
    else 
    {
        if ((n%=m+1)<=w) n+=m+1; 
        if (n-m>=0) printf("%lld",k-f[n-m]); else printf("%lld",k);
    }
}