[匈牙利] 洛谷 P1129 矩阵游戏

题目描述

小QQ是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N imes NN×N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小QQ百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小QQ决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数TT，表示数据的组数。

接下来包含TT组数据，每组数据第一行为一个整数NN，表示方阵的大小；接下来NN行为一个N imes NN×N的0101矩阵（00表示白色，11表示黑色）。

输出格式：

包含TT行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行YesYes；否则输出一行NoNo。

输入输出样例

输入样例#1：

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

No
Yes

说明

对于20\%20%的数据，N ≤ 7N≤7

对于50\%50%的数据，N ≤ 50N≤50

对于100\%100%的数据，N ≤ 200N≤200

题解

• 其实这题可以只考虑黑格，那么对于每一个黑格它其实可以移动到任何一个点，但是它的移动会对其他格子产生影响
• 那么某一行的某一个黑格可以到这一行的每一列
• 就可以让每一行都有一个黑格匹配，然后每一行匹配的黑格的列数没有相同的
• 如果该行没有的话，可以向别的行借
• 那么是否可以成功就在于是否每行都有黑格匹配且没有在同一列的，这样的话就可以用最大匹配来做

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 210
using namespace std;
int T,n,a[N][N],vis[N],p[N],ans;
int xyl(int x)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[x][i]&&!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if (!p[i]||xyl(p[i])) { p[i]=x; return 1; }
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n),memset(p,0,sizeof(p)),ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
        for (int i=1;i<=n;i++) memset(vis,0,sizeof(vis)),ans+=xyl(i);
        if (ans==n) printf("Yes
"); else printf("No
");
    }
}