爆零蒟蒻今天终于滚粗了......
也就是说，这是北京集训的最后一篇题解了。之后的比赛，我已经没有访问权限了。
T1:
考虑一个暴力做法:f[i][j]表示字符串区间[i,j]的最大等级。
如果k级字符串[i,j]包含一个k-1级字符串s，且s没有达到[i,j]的首(或者尾)的话，我们去掉[i,j]的首(或者尾)，剩下的仍然是一个k级字符串。
所以我们可以暴力dp，f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j-1],max(f[substr])+1)。
而后面的那个可以用后缀自动机枚举出现两次及以上的子串，总复杂度O(n^3)。
显然这并不是正解(然而这对正解有很大的帮助)(要不然我也不会写他)。
考虑我们这样增量(减量?不!)去掉首尾字符的过程，我们一定能保证一个k级字符串的首尾都是一个k-1级字符串。
尾相同的子串有怎样的性质呢?他会出现在当前串的parent树的祖先上。
于是我们可以用f[i]表示后缀自动机第i个节点及其祖先节点中，最大的等级，g[i]表示取到这个等级，所在的最短的节点。
为什么这样做正确?因为对于结尾更靠后的串，我们不计算他的贡献也没有关系是吧，反正他能转移到的串的子串一定能由一个结尾更靠前的串转移到。
转移显然用最短的节点转移最优。我们暴力找头上的那个串出现的位置，看看是否可行即可。
这样我们get到了n^2暴力......
考虑我们现在复杂度的瓶颈在哪里?维护right集合和查询的过程。于是我们可以反向建立主席树并进行启发式合并，复杂度O(nlogn)。
(其实我感觉这东西时间和空间复杂度都是O(nlog^2n)的，只不过跑不满罢了)
代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #define debug cerr 7 using namespace std; 8 const int maxn=4e5+1e2; 9 10 char in[maxn>>1]; 11 int li,ans=1; 12 13 struct PersistentSegmentTree { 14 static const int maxe = maxn * 25; 15 int siz[maxe],lson[maxe],rson[maxe],cnt; 16 17 inline void insert(int &pos,int l,int r,const int &tar) { 18 if( !pos ) pos = ++cnt; 19 siz[pos] = 1; 20 if( l == r ) return; 21 const int mid = ( l + r ) >> 1; 22 if( tar <= mid ) return insert(lson[pos],l,mid,tar); 23 else return insert(rson[pos],mid+1,r,tar); 24 } 25 inline int merge(int p1,int p2,int l,int r) { 26 if( ! ( siz[p1] && siz[p2] ) ) return siz[p1] ? p1 : p2; 27 int ret = ++cnt; siz[ret] = siz[p1] + siz[p2]; 28 if( l == r ) return ret; 29 const int mid = ( l + r ) >> 1; 30 lson[ret] = merge(lson[p1],lson[p2],l,mid); 31 rson[ret] = merge(rson[p1],rson[p2],mid+1,r); 32 return ret; 33 } 34 inline int query(int pos,int l,int r,const int &ll,const int &rr) { 35 if( !pos ) return 0; 36 if( ll <= l && r <= rr ) return siz[pos]; 37 const int mid = ( l + r ) >> 1; 38 if( rr <= mid ) return query(lson[pos],l,mid,ll,rr); 39 if( ll > mid ) return query(rson[pos],mid+1,r,ll,rr); 40 return query(lson[pos],l,mid,ll,rr) + query(rson[pos],mid+1,r,ll,rr); 41 } 42 }tree; 43 44 namespace SAM { 45 int ch[maxn][26],fa[maxn],len[maxn],deg[maxn],last,root,cnt; 46 int rit[maxn],pos[maxn],roots[maxn],bst[maxn],f[maxn]; 47 int seq[maxn],qlen; 48 49 inline int NewNode(int li) { 50 len[++cnt] = li; 51 return cnt; 52 } 53 inline void extend(int x,int at) { 54 int p = last; 55 int np = NewNode(len[p]+1); rit[np] = pos[np] = at; 56 while( p && !ch[p][x] ) ch[p][x] = np , p = fa[p]; 57 if( !p ) fa[np] = root; 58 else { 59 int q = ch[p][x]; 60 if( len[q] == len[p] + 1 ) fa[np] = q; 61 else { 62 int nq = NewNode(len[p]+1); 63 memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q])) , fa[nq] = fa[q] , pos[nq] = pos[q]; 64 fa[np] = fa[q] = nq; 65 while( p && ch[p][x] == q ) ch[p][x] = nq , p = fa[p]; 66 } 67 } 68 last = np; 69 } 70 inline void build() { 71 last = root = NewNode(0); 72 for(int i=1;i<=li;i++) extend(in[i]-'a',i); 73 } 74 inline void topo() { 75 for(int i=1;i<=cnt;i++) if( fa[i] ) ++deg[fa[i]]; 76 queue<int> q; 77 for(int i=1;i<=cnt;i++) if( !deg[i] ) q.push(i); 78 while( q.size() ) { 79 const int pos = q.front(); q.pop() , seq[++qlen] = pos; 80 if( pos == root ) continue; 81 if( rit[pos] ) { 82 int t = 0; 83 tree.insert(t,1,li,rit[pos]); 84 roots[pos] = tree.merge(roots[pos],t,1,li); 85 } 86 roots[fa[pos]] = tree.merge(roots[fa[pos]],roots[pos],1,li); 87 if( !--deg[fa[pos]] ) q.push(fa[pos]); 88 } 89 reverse(seq+1,seq+1+qlen); 90 } 91 inline void getans() { 92 f[root] = 1 , bst[root] = root; 93 for(int i=2;i<=qlen;i++) { 94 const int now = seq[i] , milen = len[fa[now]] + 1; 95 if( fa[now] == root ) { 96 f[now] = 1 , bst[now] = now; 97 } else { 98 bst[now] = bst[fa[now]] , f[now] = f[bst[now]]; 99 const int ql = pos[now] - len[now] + len[bst[now]]; 100 const int qr = pos[now] - milen + len[bst[now]]; 101 if( tree.query(roots[bst[now]],1,li,ql,qr) ) f[now]++ , bst[now] = now; 102 } 103 ans = max( ans , f[now] ); 104 } 105 } 106 } 107 108 int main() { 109 scanf("%s",in+1) , li = strlen(in+1); 110 SAM::build() , SAM::topo(); 111 SAM::getans(); 112 printf("%d ",ans); 113 return 0; 114 }
T2:
显然不管是不是DAG，直接跑最小割都是WA的，不服见下图。
另外显然环上的边是一定不能割的，否则绕环一圈再走的路径上会有两条被割掉的边，我们可以先tarjan大力缩环变成DAG。
考虑如何防止一条路径上的边被割多次，我们能让这条路径上所有靠后的点向靠前的点连边容量inf，如果割掉后面的边且割掉前面的边相当于没割......
这建图点数O(n)，边数O(m^2)。
考虑怎么优化，由于inf具有传递性，所以我们让每个靠后的点单独向前面的点连边就行了，也就是，对于每一条边连接容量inf的反向边。
对于环的话，由于inf边的存在，我们显然不会割环上的边，于是连tarjan也省了。
然而这样是不行的，对于不在1~n路径上的边，不能连inf边，否则跑出的答案会比正确答案大(反例见上图)。
关于无解，直接判断最小割是否为inf就好了。
代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 typedef long long int lli; 7 using namespace std; 8 const int maxn=1e3+1e2,maxe=2e3+1e2; 9 const lli inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; 10 11 namespace Flow { 12 int s[maxn<<1],t[maxe<<2],nxt[maxe<<2],cnt=1; 13 lli f[maxe<<2]; 14 int dep[maxn],st,ed; 15 16 inline void coredge(int from,int to,lli flow) { 17 t[++cnt] = to , f[cnt] = flow , 18 nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt; 19 } 20 inline void singledge(int from,int to,lli flow) { 21 coredge(from,to,flow) , coredge(to,from,0); 22 } 23 inline bool bfs() { 24 memset(dep,-1,sizeof(dep)) , dep[st] = 0; 25 queue<int> q; q.push(st); 26 while( q.size() ) { 27 const int pos = q.front(); q.pop(); 28 for(int at=s[pos];at;at=nxt[at]) 29 if( f[at] && !~dep[t[at]] ) 30 dep[t[at]] = dep[pos] + 1 , q.push(t[at]); 31 } 32 return ~dep[ed]; 33 } 34 inline lli dfs(int pos,lli flow) { 35 if( pos == ed ) return flow; 36 lli ret = 0 , now = 0; 37 for(int at=s[pos];at;at=nxt[at]) 38 if( f[at] && dep[t[at]] > dep[pos] ) { 39 now = dfs(t[at],min(flow,f[at])); 40 ret += now , flow -= now , 41 f[at] -= now , f[at^1] += now; 42 if( !flow ) return ret; 43 } 44 if( !ret ) dep[pos] = -1; 45 return ret; 46 } 47 inline lli dinic() { 48 lli ret = 0 , now = 0; 49 while( bfs() ) { 50 while( now = dfs(st,inf) ) { 51 if( now == inf ) return -1; //No solution . 52 ret += now; 53 } 54 } 55 return ret; 56 } 57 inline void reset(int n) { 58 memset(s,0,sizeof(s)) ,cnt = 1; 59 st = 1 , ed = n; 60 } 61 } 62 63 struct Graph { 64 int s[maxn],t[maxe<<1],nxt[maxe<<1],vis[maxn],cnt; 65 66 inline void addedge(int from,int to) { 67 t[++cnt] = to , nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt; 68 } 69 inline void dfs(int pos) { 70 if( vis[pos] ) return; 71 vis[pos] = 1; 72 for(int at=s[pos];at;at=nxt[at]) dfs(t[at]); 73 } 74 inline void reset() { 75 memset(s,0,sizeof(s)) , memset(vis,0,sizeof(vis)) , cnt = 0; 76 } 77 }gra,inv; 78 79 int x[maxe],y[maxe],f[maxe]; 80 81 inline void build(int m) { 82 for(int i=1;i<=m;i++) { 83 Flow::singledge(x[i],y[i],f[i]); 84 if( gra.vis[x[i]] && inv.vis[y[i]] ) Flow::singledge(y[i],x[i],inf); 85 } 86 } 87 88 inline void reset(int n) { 89 Flow::reset(n); 90 gra.reset() , inv.reset(); 91 } 92 93 int main() { 94 static int T,n,m; 95 scanf("%d",&T); 96 while(T--) { 97 scanf("%d%d",&n,&m) , reset(n); 98 for(int i=1;i<=m;i++) { 99 scanf("%d%d%d",x+i,y+i,f+i); 100 gra.addedge(x[i],y[i]) , inv.addedge(y[i],x[i]); 101 } 102 gra.dfs(1) , inv.dfs(n); 103 build(m); 104 printf("%lld ",Flow::dinic()); 105 } 106 return 0; 107 }
T3:
直接放官方题解吧......
代码:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define debug cout 6 using namespace std; 7 const int maxn=1e6+1e2; 8 9 int s[maxn],t[maxn<<1],nxt[maxn<<1],fa[maxn],w[maxn],sons[maxn]; 10 int n,a,b; 11 12 inline void coredge(int from,int to) { 13 static int cnt = 0; 14 t[++cnt] = to , nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt; 15 } 16 inline void doubledge(int a,int b) { 17 coredge(a,b) , coredge(b,a); 18 } 19 inline void update(int &mx,int &sec,const int &now) { 20 if( now >= mx ) sec = mx , mx = now; 21 else if( now > sec ) sec = now; 22 } 23 inline void dfs(int pos) { 24 int mx = 0 , sec = 0; 25 for(int at=s[pos];at;at=nxt[at]) 26 if( t[at] != fa[pos] ) { 27 fa[t[at]] = pos , ++sons[pos]; 28 dfs(t[at]) , update(mx,sec,w[t[at]]); 29 } 30 w[pos] = sec + sons[pos]; 31 } 32 inline bool check(int lim) { 33 int fs = 0 , tim = 0 , ret = 0 , now = a , last = -1; 34 for(int i=a;i!=b;i=fa[i]) fs += sons[i] - ( i != a ); 35 while( now != b ) { 36 ++tim; 37 int sum = 0; 38 for(int at=s[now];at;at=nxt[at]) 39 if( t[at] != fa[now] && t[at] != last) { 40 if( w[t[at]] + ret + fs > lim ) ++sum , --tim; 41 if( tim < 0 ) return 0; // No enough time . 42 } 43 ret += sum , fs -= sons[now] - ( now != a ); 44 last = now , now = fa[now]; 45 if( ret > lim ) return 0; 46 } 47 return ret <= lim; 48 } 49 inline int bin() { 50 int ll = -1 , rr = n << 1 , mid; 51 while( rr > ll + 1 ) { 52 mid = ( ll + rr ) >> 1; 53 if( check(mid) ) rr = mid; 54 else ll = mid; 55 } 56 return rr; 57 } 58 59 int main() { 60 scanf("%d%d%d",&n,&b,&a); 61 for(int i=1,a,b;i<n;i++) { 62 scanf("%d%d",&a,&b) , doubledge(a,b); 63 } 64 dfs(b); 65 printf("%d ",bin()); 66 return 0; 67 }
再有十几天就省选了，我这么弱，九成是要退役了吧。
大概无论如何也不会坚持了吧。“你学下去”，想像BE里的红一样用生命挽救别人，然而还有谁值得我这样做呢？
直到现在才发现，看起来很正常的我，其实是黑的......