北京集训:20180321

动态题目问题，我们需要自动AC机......

T1:

看到划掉的那部分了吗，没错，考试中途改题面了......
然而我只会写15分爆搜......
计算几何+构造，不改了，爆搜滚粗了......
以下为官方题解:

15分爆搜代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define debug cout
typedef long long int lli;
using namespace std;
const int maxn=1e4+1e1;
const double pi = acos(-1.0);

struct Point {
    lli x,y;
    inline friend Point operator - (const Point &a,const Point &b) {
        return (Point){a.x-b.x,a.y-b.y};
    }
    inline friend lli operator * (const Point &a,const Point &b) {
        return a.x * b.y - a.y * b.x;
    }
    inline double dis() const {
        return sqrt(x*x+y*y);
    }
    friend bool operator < (const Point &a,const Point &b) {
        return a.x < b.x;
    }
}ps[maxn];
int a[maxn],b[maxn],cnt;
bool used[maxn];
long double sum;
int n;

inline bool iscorss(const Point &pa,const Point &pb,const Point &ta,const Point &tb) {
    if( min(ta.x,tb.x) > max(pa.x,pb.x)
     || min(pa.x,pb.x) > max(ta.x,tb.x)
     || min(ta.y,tb.y) > max(pa.y,pb.y)
     || min(pa.y,pb.y) > max(ta.y,tb.y) )
        return 0;
    return ( (__int128)((tb-pa)*(pb-pa)) * ((pb-pa)*(ta-pa)) > 0 && (__int128)((tb-pb)*(pa-pb)) * ((pa-pb)*(ta-pb)) > 0 );
}
inline bool judge(const int &nx,const int &ny) {
    for(int i=1;i<=cnt;i++) {
        if( iscorss(ps[a[i]],ps[b[i]],ps[nx],ps[ny]) ) return 0;
    }
    return 1;
}
inline bool checkans() {
    double ret = 0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ret += ( ps[a[i]] - ps[b[i]] ).dis();
    return ret * pi >= sum * 2.0;
}
inline void finish() {
    if( !checkans() ) return;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d
",a[i],b[i]);
    exit(0);
}
inline void dfs(int pos) {
    if( pos > n << 1 ) return finish();
    if( used[pos] ) return dfs(pos+1);
    used[pos] = 1;
    for(int i=pos+1;i<=n<<1;i++) if( !used[i] && judge(pos,i) ) {
        used[i] = 1 , a[++cnt] = pos , b[cnt] = i;
        dfs(pos+1);
        used[i] = 0 , --cnt;
    }
    used[pos] = 0;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    if( n > 15 ) return 0;
    for(int i=1;i<=n<<1;i++) scanf("%lld%lld",&ps[i].x,&ps[i].y);
    for(int i=1,a,b;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d",&a,&b) ,
        sum += ( ps[a] - ps[b] ).dis();
    }
    dfs(1);
    return 0;
}

标程代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define db int
#define eps 0
struct point{db x,y;};
point operator +(point a,point b){return (point){a.x+b.x,a.y+b.y};}
point operator -(point a,point b){return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};}
bool operator < (const point &a,const point &b){return a.x==b.x? a.y<b.y:a.x<b.x;}
long long operator *(point a,point b){return a.x*1LL*b.y-b.x*1LL*a.y;}
db sg(long long x){return (x>-eps) - (x<eps);}
db sideofb(point a,point b){return sg(a*b);}//-1 left
bool a_onleft(point a,point b){return a*b<-eps;}
long double dis(point a,point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*1LL*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*1LL*(a.y-b.y));
}
#undef db
#undef eps
#define eps 1e-10
#define N 10005
point p[N];
int n,mat[N],col[N];
double theta[N],cval[N],sval[N];
double d[N];
const double pi=acos(-1);
double reg(double ang){
    while(ang<0) ang+=pi;
    while(ang>pi) ang-=pi;
    return ang;
}
double tot=0,limit=2/pi;
double getans(double ang){
    long double a0=0,a1=0;//a0cosx - a1cosx
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i>mat[i]) continue;
        if(cos(theta[i]-ang)<0) a0-=cval[i],a1-=sval[i];
        else a0+=cval[i],a1+=sval[i];
    }
    long double ret=atan(a1/a0),mL=0;
    if(a0<eps&&a0>-eps) ret=pi/2;
    mL=a0*cos(ret)+a1*sin(ret);
    if(mL<0)
        mL=-mL,ret=ret+pi;
    if(mL>=limit*tot) return reg(ret);
    else return -1;
}
double findBestAngle(){
    vector<double> div;tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(mat[i]>i){
            point t=p[mat[i]]-p[i];
            theta[i]=atan2(t.y,t.x);
            div.push_back(reg(theta[i]-pi/2));
            tot+= (d[i]=dis(p[mat[i]],p[i]));
            cval[i]=cos(theta[i])*d[i];
            sval[i]=sin(theta[i])*d[i];
        }
    div.push_back(0);div.push_back(pi);
    sort(div.begin(),div.end());
     
    double ret=-1;
    for(int i=1;i<div.size();i++){
        if(div[i]-div[i-1]>1e-8){
            ret=getans((div[i]+div[i-1])/2);
            if(ret>=0) return ret;
        }
    }
    assert(false);
}
 
int arr[N],base;
bool cmp(int a,int b){
    return sideofb(p[a]-p[base],p[b]-p[base])<0;
}
void solve(int l,int r){
    int mn=l;
    for(int i=l+1;i<=r;i++)
        if(p[arr[i]]<p[arr[mn]]) mn=i;
    swap(arr[mn],arr[l]);base=arr[l];
    sort(arr+l+1,arr+r+1,cmp);
    int best=l-1;
    for(int i=l+1,pre=col[arr[l]];i<=r;i++){
        pre+=col[arr[i]];
        if(pre==0&&col[arr[i]]+col[arr[l]]==0)
            if(min(r-i,i-l)>min(r-best,best-l)) best=i;
    }
    mat[arr[l]]=arr[best],mat[arr[best]]=arr[l];
    if(best!=l+1) solve(l+1,best-1);
    if(best!=r) solve(best+1,r);
    return;
}
 
void readin(){
    scanf("%d",&n);n*=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    for(int i=1,f,t;i<=n/2;i++)
        scanf("%d%d",&f,&t),mat[f]=t,mat[t]=f;
}
 
void solve() {
    double ang=findBestAngle(),px=cos(ang),py=sin(ang);
    vector<pair<double,int> > fl; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fl.push_back(make_pair(px*p[i].x+py*p[i].y,i));
    sort(fl.begin(),fl.end() );
    for(int i=0;i<n;i++)
        col[fl[i].second]=(i<n/2? 1:-1);
     
    for(int i=1;i<=n;i++) arr[i]=i;
    solve(1,n);
     
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i<mat[i])
            printf("%d %d
",i,mat[i]);
}
 
int main(){
    readin();
    solve();
    return 0;
}

T2:

5分边权求和乘2，10分代价减去直径......
好了，反正是欢乐赛，可以滚粗了。
考虑55分怎么写，我们只需要一个O(nk)的算法
像堆贪心一样每次把选择的路径的价值取反，然后重新找最长链并选择，中间重合的部分选择了两次相当于没选。
我们这样做最多k次就能得出方案。
最长链必须用树状DP求，两遍dfs的方法依赖了距离的单调性，很容易构造反例。
同时不能让second默认-1，因为可能有强行更新的情况。(其实我们用max和每个子树去更新就好了)
然后，这样想就想不出正解了......
考虑如果我们知道一个坐车的价值，如何计算出遍历整棵树最小代价和需要的坐车次数?
树状DP，f[i][0/1]表示遍历i的子树，最终回到i的时候是否坐车，需要的最小价值和坐车次数(记录二元组)。
枚举四种遍历方式进行转移。
如果计算出的坐车次数比k大怎么办?
我们提高坐车代价，显然次数是单调的，然后我们找到坐车次数恰好小于等于k的那个点。
这个点所代表的值，就是每次坐车能替换的最大代价。
然后我们用dp出的代价减去k*差值即可(我的代码里仅计算单程代价，因为每条边必须走路经过一遍，可以提前求和)。
明明前几天刚做过思路相同的题目的，为什么不会?
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2654
考场10分代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,k,c;

namespace Case1 {
    inline void work() {
        int sum = 0;
        for(int i=1,w;i<n;i++) scanf("%*d%*d%d",&w) , sum += w;
        printf("%d
",sum<<1);
    }
}
namespace Case2 {
    const int maxn=2e2+1e1;
    int s[maxn],t[maxn<<1],nxt[maxn<<1],l[maxn<<1],dep[maxn],cnt,mxp;
    inline void addedge(int from,int to,int len) {
        t[++cnt] = to , l[cnt] = len ,
        nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt;
    }
    inline void dfs(int pos,int fa) {
        if( dep[pos] > dep[mxp] ) mxp = pos;
        for(int at=s[pos];at;at=nxt[at]) if( t[at] != fa ) {
            dep[t[at]] = dep[pos] + l[at] , dfs(t[at],pos);
        }
    }
    inline void work() {
        int sum = 0;
        memset(s,0,sizeof(s)) , cnt = 0;
        for(int i=1,a,b,l;i<n;i++) {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&l) , sum += l , ++a , ++b;
            addedge(a,b,l) , addedge(b,a,l);
        }
        dep[mxp=1] = 0  , dfs(1,-1);
        dep[mxp] = 0 , dfs(mxp,-1);
        ( sum <<= 1 ) -= max( dep[mxp] - c , 0 );
        printf("%d
",sum);
    }
}

int main() {
    while( scanf("%d%d%d",&n,&k,&c) == 3 ) {
        if( k == 0 ) Case1::work();
        else if( k == 1 ) Case2::work();
    }
    return 0;
}

55分暴力代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
#define debug cout
using namespace std;
const int maxn=2e3+1e2;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int s[maxn],t[maxn<<1],nxt[maxn<<1],l[maxn<<1],cnt;
int fa[maxn],dep[maxn],sou[maxn],dis[maxn],mxd[maxn],scd[maxn];
int pa,pb,pdis;

inline void coredge(int from,int to,int len) {
    t[++cnt] = to , l[cnt] = len , 
    nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt;
}
inline void doubledge(int from,int to,int len) {
    coredge(from,to,len) , coredge(to,from,len);
}

inline void pre(int pos) {
    for(int at=s[pos];at;at=nxt[at]) if( t[at] != fa[pos] ) {
        fa[t[at]] = pos , sou[t[at]] = at ,
        dep[t[at]] = dep[pos] + 1 , pre(t[at]);
    }
}
inline void dfs(int pos) {
    mxd[pos] = pos , scd[pos] = pos , dis[pos] = 0;
    for(int at=s[pos];at;at=nxt[at]) if( t[at] != fa[pos] ) {
        dfs(t[at]) , dis[mxd[t[at]]] += l[at];
        if( dis[mxd[t[at]]] >= dis[mxd[pos]] ) scd[pos] = mxd[pos] , mxd[pos] = mxd[t[at]];
        else if( dis[mxd[t[at]]] > dis[scd[pos]] ) scd[pos] = mxd[t[at]];
    }
    if( dis[mxd[pos]] + dis[scd[pos]] > pdis ) {
        pa = mxd[pos] , pb = scd[pos] , pdis = dis[mxd[pos]] + dis[scd[pos]];
    }
}
inline void reval(int a,int b) {
    while( a != b ) {
        if( dep[a] > dep[b] ) l[sou[a]] = l[sou[a]^1] = -l[sou[a]] , a = fa[a];
        else l[sou[b]] = l[sou[b]^1] = -l[sou[b]] , b = fa[b];
    }
}

inline void reset(int n) {
    memset(s,0,sizeof(*s)*(n+1)) , cnt = 1;
}

int main() {
    static int n,k,c,sum;
    while( scanf("%d%d%d",&n,&k,&c) == 3 ) {
        reset(n) , sum = 0;
        for(int i=1,a,b,l;i<n;i++) {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&l) , sum += l << 1;
            doubledge(++a,++b,l);
        }
        pre(1);
        while( k ) {
            pa = pb = -1 , pdis = -inf;
            dfs(1);
            if( pdis >= c ) sum -= pdis - c  , --k , reval(pa,pb);
            else break;
        }
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}

正解代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define debug cout
using namespace std;
const int maxn=2e4+1e2;

struct Node {
    int val,siz;
    friend Node operator + (const Node &a,const Node &b) {
        return (Node){a.val+b.val,a.siz+b.siz};
    }
    friend Node operator - (const Node &a,const Node &b) {
        return (Node){a.val-b.val,a.siz-b.siz};
    }
    friend bool operator < (const Node &a,const Node &b) {
        return a.val != b.val ? a.val < b.val : a.siz < b.siz;
    }
}f[maxn][2],per;

int s[maxn],t[maxn<<1],nxt[maxn<<1],l[maxn<<1],cnt;
int n,k,c,sum;

inline void addedge(int from,int to,int len) {
    t[++cnt] = to , l[cnt] = len ,
    nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt;
}

inline void dfs(int pos,int fa) {
    f[pos][0] = (Node){0,0} , f[pos][1] = per; // only access point pos by car .
    for(int at=s[pos];at;at=nxt[at]) if( t[at] != fa ) {
        dfs(t[at],pos);
        const Node w = (Node){l[at],0};
        const Node tp0 = std::min( f[pos][1] + f[t[at]][1] - per , f[pos][0] + f[t[at]][0] + w );
        // access t[at] and other sons by car and walk back , access t[at] and other sons on foot and walk back .
        const Node tp1 = std::min( f[pos][1] + f[t[at]][0] + w , f[pos][0] + f[t[at]][1] );
        // access other t[at] on foot first and access other sons by car , access other sons on foot first and access t[at] by car .
        f[pos][0] = std::min( tp0 , tp1 ) , f[pos][1] = std::min( tp0 + per , tp1 );
    }
}

inline Node calc(int cost) {
    per = (Node){cost,1};
    dfs(1,-1);
    return f[1][0];
}
inline void bin() {
    Node now;
    if( ( now = calc(c) ).siz <= k ) return void(printf("%d
",sum+now.val));
    int ll = 0 , rr = 1e9 , mid;
    while( rr > ll + 1 ) {
        mid = ( ll + rr ) >> 1;
        if( ( now = calc(mid) ).siz <= k ) rr = mid;
        else ll = mid;
    }
    now = calc(rr);
    printf("%d
",sum+now.val-k*(rr-c));
}

inline void init() {
    memset(s,0,sizeof(int)*(n+1)) , sum = cnt = 0;
}

int main() {
    while( scanf("%d%d%d",&n,&k,&c) == 3 ) {
        init();
        for(int i=1,a,b,l;i<n;i++) {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&l) , ++a , ++b , sum += l;
            addedge(a,b,l) , addedge(b,a,l);
        }
        bin();
    }
    return 0;
}

T3:

我说这题修改了5次数据你信吗......
考场上看到这种情况根本不愿意写这题......
首先说明题意:一个插线板会在某时间段开始的时候被插入，在某时间段结束的时候被移除。
同时每个同学只能利用一个插线板，不能中途更换插线板。
这个同学利用的 插线板起始点 一定<= l ，所以我们可以枚举这个 插线板的起始点 。
考虑分块，我们可以预处理出 起始点小于等于每个块起点的某个时间 到 所有终点 的代价。
然后暴力计算 起始点 从 块左 到 用电起始点l 的代价。
对于第二个，我们可以主席树求和计算，而我orz了何中天大爷的可持久化块状数组写法。
毕竟这个东西查询修改O(sqrt)，查询O(1)，而这个题显然查询更多一些。
代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define debug cout
using namespace std;
const int maxn=1e5+1e2,blk=3e2;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct PersistentBlockedArray {
    int* p[maxn/blk+2];
    inline void update(int x) {
        const int bel = x / blk;
        int* t = new int[blk];
        if( p[bel] ) memcpy(t,p[bel],sizeof(int)*blk);
        else memset(t,0,sizeof(int)*blk);
        ++t[x%blk] , p[bel] = t;
    }
    inline int query(int x) {
        const int bel = x / blk;
        return p[bel] ? p[bel][x%blk] : 0;
    }
}arr[maxn];

struct Event {
    int tpe,tim,id;
    friend bool operator < (const Event &a,const Event &b) {
        return a.tim < b.tim;
    }
}eve[maxn];
int l[maxn],r[maxn],suc[maxn];
int sum[maxn],pans[maxn/blk+2][maxn];
int n,m,cnt;

inline void getsuc() {
    set<int> s;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if( !eve[i].tpe ) s.erase(eve[i].id);
        set<int>::iterator it = s.lower_bound(eve[i].id);
        if( it != s.end() ) suc[i] = *it;
        if( eve[i].tpe ) s.insert(eve[i].id);
    }
}
inline void prearr() {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        arr[i] = arr[i-1];
        if( !eve[i-1].tpe && suc[i-1] ) arr[i].update(suc[i-1]);
        if( eve[i].tpe && suc[i] ) arr[i].update(suc[i]);
    }
}
inline void getpans() {
    for(int j=1;j<=n;j+=blk) {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=j;i<=n;i++) if( suc[i] ) ++sum[suc[i]];
        int miv = inf;
        for(int i=n;i>=j;i--) {
            const int id = eve[i].id , su = suc[i];
            if( !eve[i].tpe && l[id] <= j ) miv = min( miv , sum[id] );
            if( !eve[i].tpe && su ) {
                --sum[su];
                if( l[su] <= j ) miv = min( miv  , sum[su] );
            }
            pans[j/blk][i] = miv;
            if( eve[i].tpe && su ) {
                --sum[su];
                if( l[su] <= j ) miv = min( miv , sum[su] );
            }
        }
    }
}

inline int solve(int ll,int rr) {
    if( ll < 0 || rr > n || ll > rr ) cerr<<"illeagle argument !"<<endl,exit(0);
    const int bl = ( ll - 1 ) / blk;
    int ret = pans[bl][rr];
    for(int i=bl*blk+1;i<=ll;i++) {
        const int id = eve[i].id , su = suc[i];
        if( r[id] >= rr ) ret = min( ret , arr[rr].query(id) - arr[ll].query(id) );
        if( r[su] >= rr ) ret = min( ret , arr[rr].query(su) - arr[ll].query(su) );
    }
    return ret;
}

int main() {
    int lastans=0,tpe;
    scanf("%d%*d%d%d",&n,&m,&tpe);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d",l+i,r+i);
        eve[++cnt] = (Event){1,l[i],i} , eve[++cnt] = (Event){0,r[i],i};
    }
    sort(eve+1,eve+1+(n=cnt)) , n = cnt;
    getsuc() , prearr() ,
    getpans();
    for(int i=1,l,r;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if( tpe ) l ^= lastans , r ^= lastans;
        lastans = solve(l,r);
        printf("%d
",lastans!=inf?lastans:-1);
        if( lastans == inf ) lastans = 0;
    }
    return 0;
}

关于本文密码:
KurenaiKisaragi
其实就是如月红啦......
准备把北京集训系列都改成这个密码的说......
(不要用"这个死肥宅又换老婆了"的眼神看着这里嘛)