剑指offer47题

　　题目：在一个mXn的棋盘的每一格放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或者向下移动一格，直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

1 　　10　　 3　　 8

12  　 2　　  9　　 6

5　　 7　　  4 　　11

3　　 7 　　16　　5

可以看到，价值最大的就是，1->12->5->7->7->16->5。即标下划线的数字。

那么现在，最好的方法就是动态规划了。这就是一道非常简单的动态规划。

首先用一个二维数组，保存每一步的值，然后不停的循环。动态方程：f(i,j) = Max(f(i-1,j),f(i,j-1))+gift(i,j)

当然，还有优化的方法，但现在先给出最简单的。看代码吧。

package com.algorithm04;

public class Algorithm47 {
    
    public int MaxMartix(int[][] matrix){
        
        int row,col;
        //行数
        row = matrix.length;
        //列数
        col = matrix[0].length;
        int MaxValue[][] = new int[row][col];
        for(int i = 0 ; i < row ; i++)
            for(int j = 0 ; j < col ;j++)
            {
                int left,up;
                left = up = 0;
                //当前位置的左边和上边的最大值
                int maxvalue;
                if(i>0)
                {
                    //求i,j上边的值
                    up = MaxValue[i-1][j];
                }
                if(j>0)
                {
                    //求i,j左边的值
                    left = MaxValue[i][j-1];
                }
                //取出最大值
                maxvalue = max(left,up);
                //最大值加上当前位置的值
                MaxValue[i][j] = maxvalue + matrix[i][j];
            }
        return MaxValue[row-1][col-1];
    }
    //返回i,j中的最大值
    private int max(int i, int j){
        return i>j?i:j;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = new int[][]{{1,10,3,8},{12,2,9,6},{5,7,4,11},{3,7,16,5}};
        Algorithm47 algorithm47 = new Algorithm47();
        int max = algorithm47.MaxMartix(matrix);
        System.err.println(max);
    }
}