[SDOI2015]道路修建（线段树维护连通性）

这道题可以看做是[SHOI2008]堵塞的交通的加强版，由于形同模拟不同人的写法差别很大，强烈建议理解了原理之后自己独立写

题意

给一个(2*m)的网格图，每次操作支持修改一条边的权值，和查询([L,R])（含）的最小生成树

思路

如果做过上面那道题就很容易知道这道题是考（毒瘤的）线段树

只需要维护8个标记（因写法而异）

(mst)：当前区间的最小生成树

(l,r)：当前区间的左右端点

(lc,rc)：最小生成树中，当前区间最左/右边的竖线（显然至少存在一条，否则上下不连通）

(lmx,rmx)：最小生成树中，最左/右边的竖线左/右边的所有横线的最大值

(mx)：该区间最长的横线

合并两个区间([l,mid],[mid+1,r])时，加上中间两条横边，显然会和两边的竖线形成一个环，从中删掉一条边即可：

1. 删掉横边，其它参数直接转移

2. 删掉竖边，分情况讨论合并即可（这里会用到(mx)）

P.S. 不用担心记录的(lmx,rmx,mx)边被删掉的情况，证明很简单，可以使用反证法，请独立证明

Code（主要看pushup部分）

#include<bits/stdc++.h>
#define N 60005
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std;
int n,m,R[2][N],C[N];
struct Node
{
	Node() {mst=lmx=rmx=0;}
	int l,r,mst,lc,rc,lmx,rmx,mx;
}tr[N<<2];

template <class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
Node pushup(Node l,Node r)
{
	Node ret;
	ret.mx=Max(Max(l.mx,r.mx),Max(R[0][l.r],R[1][l.r]));
	ret.l=l.l; ret.r=r.r;
	ret.mst=l.mst+r.mst+R[0][l.r]+R[1][l.r];
	
	int mx=Max(Max(R[0][l.r],R[1][l.r]),Max(l.rmx,r.lmx));
	if(C[l.rc]<mx&&C[r.lc]<mx)//断一条横边 
	{
		ret.lc=l.lc; ret.lmx=l.lmx;
		ret.rc=r.rc; ret.rmx=r.rmx;
		ret.mst-=mx;
	}
	else//断一条竖边 
	{
		ret.mst-=Max(C[l.rc],C[r.lc]);
		if(C[l.rc]<C[r.lc])//断右边 
		{
			if(r.lc==r.rc)//右边只有一条竖边 
			{
				ret.rc=l.rc;
				ret.rmx=Max(Max(l.rmx,r.mx),Max(R[0][l.r],R[1][l.r]));
			}
			else
			{
				ret.rc=r.rc;
				ret.rmx=r.rmx;
			}
			ret.lc=l.lc;
			ret.lmx=l.lmx;
		}
		else//断左边 
		{
			if(l.lc==l.rc)
			{
				ret.lc=r.lc;
				ret.lmx=Max(Max(l.mx,r.lmx),Max(R[0][l.r],R[1][l.r]));
			}
			else
			{
				ret.lc=l.lc;
				ret.lmx=l.lmx;
			}
			ret.rc=r.rc;
			ret.rmx=r.rmx;
		}
	}
	return ret;
}
void build(int rt,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		tr[rt].mst=C[l];
		tr[rt].l=tr[rt].r=l;
		tr[rt].lc=tr[rt].rc=l;
		tr[rt].mx=tr[rt].lmx=tr[rt].rmx=0;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	tr[rt]=pushup(tr[rt<<1],tr[rt<<1|1]);
}
void update(int rt,int l,int r,int x)
{
	if(l==r) { tr[rt].mst=C[l]; return; }
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) update(rt<<1,l,mid,x);
	else update(rt<<1|1,mid+1,r,x);
	tr[rt]=pushup(tr[rt<<1],tr[rt<<1|1]);
}
Node query(int rt,int l,int r,int x,int y)
{
	if(x<=l&&r<=y) return tr[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(y<=mid) return query(rt<<1,l,mid,x,y);
	if(x>mid) return query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y);
	return pushup(query(rt<<1,l,mid,x,y),query(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<n;++i) read(R[0][i]);
	for(int i=1;i<n;++i) read(R[1][i]);
	for(int i=1;i<=n;++i) read(C[i]);
	build(1,1,n);
	while(m--)
	{
		char op[2];
		scanf("%s",op);
		if(op[0]=='C')
		{
			int x[2],y[2],w;
			read(x[0]);read(y[0]);
			read(x[1]);read(y[1]);
			read(w);
			if(x[0]==x[1])
			{
				R[x[0]-1][Min(y[0],y[1])]=w;
				update(1,1,n,y[0]);
				update(1,1,n,y[1]);
			}
			else
			{
				C[y[0]]=w;
				update(1,1,n,y[0]);
			}
		}
		else
		{
			int L,R;
			read(L);read(R);
			printf("%d
",query(1,1,n,L,R).mst);
		}
	}
	return 0;
}