[SDOI2015]寻宝游戏/异象石（LCA）

题意

给一颗树和一些操作，每次操作修改一个点的标记（0/1），求从一个标记点出发走过所有标记点最后回到起点的最短路径长度

思路

由于最后要回到起点，整条路径构成了一个环，所以起点无所谓；一个点向离它近的点走，这在树上表示为一个点向(dfs)序离它近的点走；所以将所有标记点按照dfs序排序，路径即为(1)_{$k$顺次连接成环，删除或加入一个点就考虑这个点与前驱后继这三点的关系即可，前驱后继可用$set$维护（也可以手写平衡树}~）

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define IT set< pair<int,int> >::iterator
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,f[N][18],dep[N],dfn[N],c;
ll ans=0,dis[N];
set< pair<int,int> > s;
bool vis[N];
struct Edge
{
	int next,to;
	ll dis;
}edge[N<<1];int head[N],cnt=1;
void add_edge(int from,int to,ll dis)
{
	edge[++cnt].next=head[from];
	edge[cnt].to=to;
	edge[cnt].dis=dis;
	head[from]=cnt;
}
template <class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
void dfs(int rt,int fa)
{
	dfn[rt]=++c;
	dep[rt]=dep[fa]+1;
	for(int i=head[rt];i;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa) continue;
		dis[v]=dis[rt]+edge[i].dis;
		f[v][0]=rt;
		for(int j=1;j<18;++j) f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1];
		dfs(v,rt);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=17;i>=0;--i) if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=17;i>=0;--i) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
ll d(int x,int y) {return dis[x]+dis[y]-2LL*dis[lca(x,y)];}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int x,y; ll z;
		read(x);read(y);read(z);
		add_edge(x,y,z);
		add_edge(y,x,z);
	}
	dfs(1,0);
	while(m--)
	{
		int x; read(x);
		if(vis[x])//删除x
		{
			vis[x]=0;
			if((int)s.size()==1)
			{
				ans=0;
				s.clear();
				goto u;
			} 
			IT pre=s.lower_bound(make_pair(dfn[x],x));
			IT nxt=s.upper_bound(make_pair(dfn[x],x));
			if(pre==s.begin()) pre=s.end();
			if(nxt==s.end()) nxt=s.begin();
			--pre;
			ans-=d(x,pre->second);
			ans-=d(x,nxt->second);
			ans+=d(pre->second,nxt->second);
			s.erase(make_pair(dfn[x],x));
		}
		else//加入x 
		{
			vis[x]=1;
			s.insert(make_pair(dfn[x],x));
			if((int)s.size()==1) goto u;
			IT pre=s.lower_bound(make_pair(dfn[x],x));
			IT nxt=s.upper_bound(make_pair(dfn[x],x));
			if(pre==s.begin()) pre=s.end();
			if(nxt==s.end()) nxt=s.begin();
			--pre;
			ans+=d(x,pre->second);
			ans+=d(x,nxt->second);
			ans-=d(pre->second,nxt->second);
		}
		u:; 
		printf("%lld
",ans);
	}
	return 0;
}