[SHOI2008]汉诺塔

题意

规则同汉诺塔，强制规定移动操作的优先级，每次选择合法的优先级最高的操作，两次操作不能移动同一个盘子，保证有解，求移动次数

思路

将普通汉诺塔问题的思路用在这道题上面，容易证明(f)满足线性递推关系:(f[i]=k*f[i-1]+b)，暴力(dfs)出前三个(f)，就可以求出(k=frac{f[3]-f[2]}{f[2]-f[1]},b=f[2]-f[1]*k)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 35 
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
char a[7][3];
ll f[N],k,b;
int st[4][4],top[4];

template <class T>
void read(T &x)
{
	char c;int sign=1;
	while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}

void dfs(int step,int opt,int las)
{
	if(top[2]==opt||top[3]==opt) {f[opt]=step; return;}
	for(int i=1;i<=6;++i)
	{
		int fr=a[i][0]-'A'+1,to=a[i][1]-'A'+1;
		if(!top[fr]) continue;
		if(st[fr][top[fr]]==las) continue;
		if(top[to]&&st[fr][top[fr]]>st[to][top[to]]) continue;
		st[to][++top[to]]=st[fr][top[fr]];
		--top[fr];
		dfs(step+1,opt,st[to][top[to]]);
		break;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=6;++i) scanf("%s",a[i]);
	for(int i=1;i<=3;++i) top[i]=0;
	st[1][++top[1]]=1;
	dfs(0,1,-1);
	for(int i=1;i<=3;++i) top[i]=0;
	st[1][++top[1]]=2; st[1][++top[1]]=1;
	dfs(0,2,-1);
	for(int i=1;i<=3;++i) top[i]=0;
	st[1][++top[1]]=3; st[1][++top[1]]=2; st[1][++top[1]]=1;
	dfs(0,3,-1);
	k=(f[3]-f[2])/(f[2]-f[1]);
	b=f[2]-f[1]*k;
	for(int i=4;i<=n;++i) f[i]=k*f[i-1]+b;
	printf("%lld
",f[n]);
	return 0;
}