[APIO2014]回文串

题意

给定一个字符串，求一个回文子串，使得它的长度×出现次数最大

思路

回文自动机

学了之后再来补坑qwq

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后缀自动机SAM

参（zhao）考（ban）STO beretty 的博客

对原串建SAM，然后跑manacher，对于每个回文串，在SAM询问出现次数，求最大值即可

由于直接在SAM上面询问是O(n)的，这样做实际上是(n^2)的，于是考虑在parent树上倍增

记fa[ i ][ j ]为i节点向上跳(2^j)步后的位置，由于在parent树上的一个节点的父亲表示的串是这个节点表示的串的后缀，所以对于一个串[ L , R ]，从pos[ R ]这个节点开始向上跳，使得len>=R-L+1的最小节点即为所求，它的size数组即为出现次数

注意这道题fa数组不能开太大，否则会MLE

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 600005
using namespace std;
typedef long long ll;
char a[N];
int n,ndsum=1,las=1,root=1;
int sz[N],tot[N],rk[N],pos[N];
int len,p[N];
int fa[N][21];
ll ans=0;

struct Node
{
	int ch[26],par,len;
}s[N];
void add_sam(int w,int i)
{
	int x=++ndsum,tmp=las; sz[x]=1;
	pos[i]=x;
	s[x].len=s[tmp].len+1;
	for(;!s[tmp].ch[w];tmp=s[tmp].par) s[tmp].ch[w]=x;
	if(!tmp) s[x].par=root;
	else
	{
		int B=s[tmp].ch[w];
		if(s[tmp].len+1==s[B].len) s[x].par=B;
		else
		{
			int nb=++ndsum;
			s[nb]=s[B];
			s[nb].len=s[tmp].len+1;
			s[B].par=s[x].par=nb;
			for(;s[tmp].ch[w]==B;tmp=s[tmp].par) s[tmp].ch[w]=nb;
		}
	}
	las=x;
}
void manacher_init()
{
	for(int i=n;i>=1;--i) a[i*2+1]='#',a[i*2]=a[i-1];
	a[0]=a[1]='#';
	len=2*n+2;
}
void manacher()
{
	manacher_init();
	int maxr=0,mid;
	for(int i=0;i<len;++i)
	{
		if(maxr>i) p[i]=min(maxr-i,p[(mid<<1)-i]);
		else p[i]=1;
		while(a[i+p[i]]==a[i-p[i]]) ++p[i];
		if(i+p[i]-1>maxr) {maxr=i+p[i]-1;mid=i;}
	}
}
void init()
{
	for(int i=1;i<=ndsum;++i)
	{
		int x=rk[i];
		fa[x][0]=s[x].par;
		for(int j=1;j<=20;++j) fa[x][j]=fa[fa[x][j-1]][j-1];
	}
}
int query(int l,int r)
{
	int now=pos[r];
	for(int i=20;i>=0;--i)
		if(s[fa[now][i]].len>=r-l+1) 
			now=fa[now][i];
	return sz[now];
}
int main()
{
	scanf("%s",a); n=strlen(a);
	for(int i=0;i<n;++i) add_sam(a[i]-'a',i);
	manacher();
	for(int i=1;i<=ndsum;++i) tot[s[i].len]++;
	for(int i=1;i<=ndsum;++i) tot[i]+=tot[i-1];
	for(int i=1;i<=ndsum;++i) rk[tot[s[i].len]--]=i;
	for(int i=ndsum;i>=1;--i) sz[s[rk[i]].par]+=sz[rk[i]];
	sz[1]=0;
	init();
	for(int i=2;i<len;i+=2)
	{
		int x=(i>>1)-1,half=(p[i]>>1)-1;
		ans=max(ans,(ll)(p[i]-1)*query(x-half,x+half));
	}
	for(int i=3;i<len;i+=2)
	{
		int x=((i-1)>>1)-1,half=(p[i]-1)>>1;
		ans=max(ans,(ll)(p[i]-1)*query(x-half+1,x+half));
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}