强化学习分为model-based, (model-freed=>policy based, value-based)，其中mode-based需要对环境进行建模，以及对神经网络后的状态和奖励建模，相对实现起来比较复杂，但是产出的样本效率高。Model-freed方法自然样本效率很低，但是简单，可以通过计算能力的提升来弱化样本效率问题。
policy gradient:Policy 可以理解为一个包含参数 θ的神经网络，该网络将观察到的变量作为模型的输入，基于概率输出对应的行动action。Trajectory τ 是由行动action和状态state的序列，简称行动状态序列。
给定神经网络参数θ 的情况下，出现行动状态序列 τ的概率:
初始状态出现的概率给定当前状态，采取某一个行动的概率；以及采取该行动之后，基于该行动以及当前状态返回下一个状态的概率。
给定一个行动状态序列 τ , 我们可以得到它对应的收益reward，通过控制actor，我们可以得到不同的 τ 以及reward。由于actor采取的行动以及给定环境下出现某一个状态state是随机的，最终的目标是找到一个具有最大期望收益（即下述公式）的actor，既目标函数
求目标函数最大值，则是最大值对应policy的神经网络参数θ ，梯度上升。
求解梯度的步骤如下，以前文所述目标函数为基础，对参数 θ 求导，其中，对概率加权的reward求和就是求reward的期望，因此有红框部分的改写，又因为训练的过程中会进行采样训练，采样个数为N，因此公式可以近似表示为N词采样得到的reward的平均。
Tip1添加基准线：由于训练过程中采样是随机的，可能会出现某个行动不被采样的情况，这会导致采取该行动的概率下降；另外，由于采取的行动概率和为一，可能存在归一化之后，好的action的概率相对下降，坏的action概率相对上升的情况，因此需要引入一个基准线baseline b
Tip 2: 进一步考虑各个时间点的累积收益计算方式
考虑到在时间t采取的行动action与t时期之前的收益reward无关，因此只需要将t时刻开始到结束的reward进行加总。并且，由于行动action对随后各时间点的reward的影响会随着时间的推移而减小，因此加入折旧因子 γ
On-policy: 学习到的agent以及和环境进行互动的agent是同一个agent
Off-policy: 学习到的agent以及和环境进行互动的agent是不同的agent
如果我们使用 π θ 来收集数据，那么参数 θ 被更新后，我们需要重新对训练数据进行采样，这样会造成巨大的时间消耗。
目标：利用 π θ ′ 来进行采样，将采集的样本拿来训练 θ, θ ′是固定的，采集的样本可以被重复使用。
Important sampling:当我们只有通过另外一个分布得到的样本时，期望值可以做出以下更改，更换分布之后，需要使用重要性权重 p(x)/q(x)来修正f(x),这样就实现了使用q分布来计算p分布期望值。需要注意的是，两个分布p,q之间的差别不能太大，否则方差会出现较大的差别。
加入约束: (θ不能与θ′差别过大)
Tip: 这是一项加在行为上的约束，而不是加在参数上的约束,因此 PPO，TRPO
Advantage function：
优势函数其实就是将Q-Value“归一化”到Value baseline上，如上讨论的，这样有助于提高学习效率，同时使学习更加稳定；同时经验表明，优势函数也有助于减小方差，而方差过大导致过拟合的重要因素。
PPO
PPO在原目标函数的基础上添加了KL divergence（KL散度） 部分，用来表示两个分布之前的差别，差别越大则该值越大。那么施加在目标函数上的惩罚也就越大，因此要尽量使得两个分布之间的差距小，才能保证较大的目标函数。
PPO算法：
1、初始化policy的参数 θ
2、在每一次迭代中,使用θ k来和环境互动，收集状态和行动并计算对应的advantage function
3、不断更新参数，找到目标函数最优值对应的参数 θ
4、在训练的过程中采用适应性的KL惩罚因子：当KL过大时，增大beta值来加大惩罚力度当KL过小时，减小beta值来降低惩罚力度
