[51nod] 1040 最大公约数之和

1040 最大公约数之和

题目来源： rihkddd 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

 

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

 

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15

Analysis分析

这道题思考题

结论：

　　　　　　　　

为什么呢？

主要思路：枚举最大公约数，然后求出同个最大公约数的数字的数量

然后把这些加起来就行了

最后需要额外加上 1 和 n 的情况

那么对于每个最大公约数，只要除去这个最大公约数，那么数 a 和 n 就互质了

因此这个数量就是 

那么对于每一个 n 的因数，我们都这么叠加一下就行。

Code代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;

LL x;

LL euler(LL x){
    LL ans = 1;
    for(LL i = 2;i*i <= x;i++){
        if(x%i) continue;
        ans *= i-1;
        x /= i;
        while(x%i == 0){
            ans *= i;
            x /= i;
        }
    }if(x > 1) ans *= x-1;
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%I64d",&x);

    LL tot = 0;

    for(int i = 1;i*i <= x;i++){
        if(x%i) continue;
        LL t = x/i;
        tot += i*euler(t);    
        if(i != t) tot += t*euler(x/t);
    }cout << tot;
    
    return 0;
}