DS博客作业02--线性表

0.PTA得分截图

1.本周学习总结（0-4分）

1.1 总结线性表内容

最近在回顾数据结构与算法，记录一下学习的知识。

线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。线性表（linear list）是数据结构的一种，一个线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列。

特点：

1．集合中必存在唯一的一个“第一元素”。

2．集合中必存在唯一的一个 “最后元素” 。

3．除最后一个元素之外，均有唯一的后继(后件)。

4．除第一个元素之外，均有唯一的前驱(前件)。

线性表、包括顺序表和链表，顺序表里面元素的地址是连续的。链表里面节点的地址不是连续的，是通过指针连起来的。

1．顺序存储

顺序表，使用数组实现，一组地址连续的存储单元，数组大小有两种方式指定，一是静态分配，二是动态扩展。

注：线性表从1开始，而数组从0开始。

优点：随机访问特性，查找O(1)时间，存储密度高；逻辑上相邻的元素，物理上也相邻；

缺点：插入删除需移动大量元素。

顺序表相关的操作跟数组有关，一般都是移动数组元素。

这里说一下插入和删除时的边界条件，首先线性表从1开始，数组从0开始，单纯的文件说明不够直接，来看图说话吧。

插入时：对于线性表来说最小能插入的位置是1，最大能插入的位置是8（=7+1），所以 1<= index <=(7+1)；移动数组元素时要注意，for (int i = count; i >= index; i--) { items[i] = items[i-1];}

删除时：只能在蓝色方块之间寻找节点删除，即1 <= index <= 7。移动元素，for (i = index; i < count; i++) { items[i-1] = items[i];}

2．链式存储

链表的定义是递归的，它或者为空null，或者指向另一个节点node的引用，这个节点含有下一个节点或链表的引用。

与顺序存储相比，允许存储空间不连续，插入删除时不需要移动大量的元素，只需修改指针即可，但查找某个元素，只能从头遍历整个链表。

Java中使用嵌套类来定义节点的抽象数据类型：

private class Node{ // 链表节点的嵌套类 T item; // 节点内容 Node next; // 后继节点}

2.1 单链表

使用任意存储单元来存储线性表中的数据元素，节点类型如上。

单链表分为带头结点和不带头结点两种，不管有没有头结点，头指针都指向链表的第一个节点（有头结点指向头结点）。

头结点：数值域可不设任何信息，头结点的指针域指向链表的第一个元素。

带头节点的好处有：

（1）链表第一位置节点上的操作和其它位置上的操作一致

（2）无论链表是否为空，头指针都指向头结点（非空），空表和非空表处理一样

（这里我没有使用头结点）

注：链表麻烦的地方是插入和删除时指针的修改，保证不断链，一般先断后链。

基本操作

1. 头插法

将新节点插入到当前链表的表头，（头结点之后），插入的顺序与链表中的顺序相反，关键点就是记住旧的表头，生成一个新的放到旧表头前面，如图：

核心代码：public void headInsert(T item) { Node old = first; first = new Node(); first.item = item; first.next = old; count++;}

2. 尾插法

增加一个尾指针，新节点插到链表的尾部，插入的顺序和链表的顺序一致，如图：

核心代码：public void tailInsert(T item) { Node old = last; last = new Node(); last.item = item; last.next = null; if (isEmpty()) { first = last; } else { old.next = last; } count++;}

节点的插入和删除，要点是先断后连，关键就是不要断链了，以插入为例（把s插入p和q之间），先断意思是先把p->q断了，变成s->q，后连，最后再把p和s连接起来。

3. 插入节点

待插入节点为s，一般采用后插法，即先找到插入位置节点的前驱节点，然后插入，时间复杂度O(n)。

核心代码为：p=getNodeByIndex(i-1);s.next = p.next;p.next = s;

还有一种方法是，直接插入到位置的后面（前插法），然后交换两个节点的值，插入的节点到了指定位置，时间复杂度O(1)：

核心代码：s.next = p.next;p.next = s;temp = p.item; // 交换内容p.item = s.item;s.item = temp;

4. 删除节点

待删除节点为q，也是先找到前驱节点，修改指针域即可，时间复杂度O(n)。

核心代码：P = getNodeByIndex(i-1);q = p.next;p.next = q.next;q = null;

删除节点也能直接删除其后继节点，然后将后继节点的内容赋给自己即可，时间复杂度为O(1)：

核心代码：q = p.next;p.item = p.next.item;p.next = q.next;q = null;

2.2 双链表

单链表节点的缺点是只有一个后继节点，访问前驱节点只能从头遍历（如插入、删除），时间复杂度为O(n)。双链表，即添加一个指向前驱的节点，节点类型如下：

private class Node{ // 链表节点的嵌套类 T item; // 节点内容 Node prior, next; // 前驱节点和后继节点}

双链表的查找和单链表的相同再次不在赘述，双链表的构造也分为头插和尾插，与单链表唯一不同的是修改前驱指针prior，具体见源码。插入和删除时不同，因为需要修改两个指针，如果给定要操作的节点，插入和删除的时间复杂度为O(1)。

注：插入删除操作同样也是先断后连。

1. 插入节点

在p节点后插入s节点，先断后连，先把p和原后继节点的链条给断了，使后继节点只跟s节点有关：

①s.next = p.next; // 先断了p的后继②p.next.prior = s; // 在断了p后继的前驱③s.prior = p; // 让s的前驱指向p④p.next = s; // p的后继指向s，重新连接上链条，此步必须在①②之后

2. 删除节点

删除节点p的后继节点q，也是先断后连，把q和其后继节点的关系，转让给p即可：

①p.next = q.next; // 先断了q的后继②q.next.prior = p; // 在断了q后继的前驱 删除节点q的前驱节点p，把p和去前驱节点的关系转让给q即可：①q = p.prior.next; // 把p前驱节点的后继改成q②q.prior = p.prior; // 把q的前驱节点改成p的前驱节点

2.3 循环链表

1. 循环单链表

与单链表的区别在于，表中最后一个节点的指针不为null，而改为指向头结点（第一个节点），从而整个链表形成一个环。判断循环单链表是否为空，判断是否等于头指针。

只有一个尾指针的循环单例表，可以很方便的操作表头和表尾，因为尾指针的后继就是头指针O(1) 。

2. 循环双链表

与双链表的区别在于，头结点的prior指针指向尾节点，尾节点的next指针指向头结点。

2.4 静态链表

静态链表是借助数组来描述线性表的链式存储结构，节点也有数据域和指针域，这里的指针是节点的相对地址（数组下标），也需要预先分配一块连续的内存空间。

特点，插入删除和动态链表一样，以next==-1为结束标志。

2.5 顺序表和链表的比较

1. 顺序表可以顺序存取，也支持随机存取；链表只能顺序存取。

2. 顺序表逻辑上相邻的物理上也相邻；而链表不一定，它是用指针来描述元素之间的关系。

3. 顺序表插入和删除要移动大量元素；链表只需修改指针即可

另外：

   随机存取就是直接存取，可以通过下标直接访问的那种数据结构，与存储位置无关，例如数组。非随机存取就是顺序存取了，不能通过下标访问了，只能按照存储顺序存取，与存储位置有关，例如链表。

　　顺序存取就是存取第N个数据时，必须先访问前（N-1）个数据 （list），随机存取就是存取第N个数据时，

不需要访问前（N-1）个数据，直接就可以对第N个数据操作 （array）。

3.阅读代码（0--4分）

找2份优秀代码，理解代码功能，并讲出你所选代码优点及可以学习地方。主要找以下类型代码：

• 考研题种关于线性表内容。可以找参加过考研的学长学姐拿。尤其是想要考研同学，可以结合本章内容，用考研题训练学习。
• ACM题解
• leecode面试刷题网站,找线性表相关题目阅读分析。
• leecode经典题目

注意：不能选教师布置在PTA的题目。完成内容如下。

3.1 题目及解题代码

可截图，或复制代码，需要用代码符号渲染。

3.1.1 该题的设计思路

链表题目，请用图形方式展示解决方法。同时分析该题的算法时间复杂度和空间复杂度。

3.1.2 该题的伪代码

文字+代码简要介绍本题思路

3.1.3 运行结果

网上题解给的答案不一定能跑，请把代码复制自己运行完成，并截图。

3.1.4分析该题目解题优势及难点。