新的退化模型：
$y = (xdownarrow_{s}) otimes k + n $
其中$downarrow_{s}$代表尺度因子为$s$的双三次下采样，$y$表达的是低分辨率图像(经过双三次下采样)，该图像是高分辨率的图像$x$的模糊和噪声版本。
下一步再列出能量公式(energy function)，根据最大后验估计(Maximum A Posteriori probability)：
$min_{x}frac{1}{2sigma^{2}}||y-(xdownarrow_{s}otimes k)||^{2} + lambdaphi(x)$
其中$frac{1}{2sigma^{2}}||y-(xdownarrow_{s}otimes k)||^{2} $是数据保真项(data fidelity)也是似然，该项被退化模型决定($sigma$表示噪声水平noise level);$phi (x)$是正则化也是先验。
使用变量分割(这里取决HQS算法，half quadratic splitting)，引入辅助变量：
$hat{x} = argmin_{x}frac{1}{2sigma^{2}}||y-zotimes k||^{2} + lambda phi(x) ==》 z = xdownarrow_{s}$
HQS算法处理上式，最小化下面的问题：
$L_{mu}(x,z) =frac{1}{2sigma^{2}}||y-(z otimes k)||^{2} + lambdaphi(x) + frac{mu}{2}||z-xdownarrow_{s}||^{2}$
其中$mu$是惩罚参数，非常大的$mu$强迫$z$近似等于$xdownarrow_{s}$
上式使用两个迭代公式解决：
(1) $z_{k+1} = argmin_{z} ||y-(z otimes k)||^{2} + mu sigma^{2} ||z-xdownarrow_{s}||^{2}$
(2) $x_{k+1} = argmin_{x} frac{mu}{2}||z-xdownarrow_{s}||^{2} + lambdaphi(x) $
式子2，从贝叶斯观点：
(3) $x_{k+1} = argmin_{x}frac{1}{2(sqrt{1/mu})^{2}}||z_{k+1}-xdownarrow_{s}||^{2} + lambda phi(x)$
$z_{k+1}$对应超分辨率图像，其中尺度因子为$s$,而且假设$z_{k+1}$是一个从高分辨率图像$x$经过双三次下采样得到的；同时，遭受了噪声水平为$sqrt{1/mu}$的加性高斯白噪声。
上面的公式所代表的超分辨率问题，相当于解决下面的简单双三次退化模型,as follows:
$y = xdownarrow_{s} + n$
所以解决上式的简单双三次退化模型问题，在广泛应用的双三次退化的基础上，在一定的噪声水平下，插入基于dnn的超分解器来代替公式3。公式2和公式3可以进一步的写成下式：
$x_{k+1} = SR(z_{k+1}, s, sqrt{1/ mu})$
模糊核K只能够利用公式1，来解决模糊失真(distortion of blur),同时，它使当前的估计变得不那么模糊。
公式2将模糊程度较低的图像映射到更清晰的HR图像，经过公式1、2多次交替迭代，
最终可以重建的HR图像没有模糊和噪声。