【字符串排序】n个数连接得到最小或最大的多位整数

题目

描述：设有n个正整数，将它们依次连成在一排，组成一个多位数，现在要求可能组成的多位数中最大的多位数是什么？

例如：n=3时，3个整数13，312，343连成的最大多位数为：343-312-13。

例如：n=4时，4个证书7，13，4，246连成的最大多位数为：7-4-246-13。

输入：n个整数，EOF结尾。

输出：最大的多位数。

算法分析

　　此题很容易想到使用贪心法。

　　把整数按从大到小的顺序连接起来，测试题目的例子也都符合，但最后测试的结果却不全对。按这种贪心标准，我们很容易找到反例：12，121 应该组成12121而非12112，那么是不是相互包含的时候就从小到大呢？也不一定，如：12，123 就是12312而非12112,这样情况就有很多种了。

　　是不是此题不能用贪心法呢？

　　其实此题是可以用贪心法来求解，只是刚才的贪心标准不对，正确的贪心标准是：先把整数化成字符串，然后再比较a+b和b+a，如果a+b>b+a，就把a排在b的前面，反之则把a排在b的后面。

　　举例说明正常的字符串比较缺陷！如：A=’321’，B=’32’，按照标准的字符串比较规则因为A>B，所以A+B > B+A ，而实际上'32132' < '32321'。 

　　所以，自定义一种字符串的比较规则：

　　如果A+B>B+A,则我们认为A>B。

　　且可以证明：如果A+B>=B+A,B+C>=C+B,则一定有：A+C>=C+A。 

　　这样一来，程序就很简单了。分3步：

　　（1）先把n个数字转换成字符串存储；

　　（2）按照自定义的规则把n个字符串从大到小排序；

　　（3）依次输出这些字符串。

代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

string int2str(int num) {
    stringstream ss;
    ss << num;
    return ss.str();
}

int main()
{
    vector<string> v;
    int num;

    while (cin>>num) {
        v.push_back(int2str(num));
    }
    for (unsigned int i = 0; i < v.size()-1; i++) {
        for (unsigned int j = 0; j < v.size()-i-1; j++) {
            if ((v[j] + v[j+1]) < (v[j+1]+v[j])) {
                swap(v[j], v[j+1]);
            }
        }
    }

    for (unsigned int i = 0; i < v.size(); i++) {
        cout<<v[i];
    }
    return 0;
}