[Luogu 1351] NOIP2014 联合权值

[Luogu 1351] NOIP2014 联合权值

<题目链接>

---

存图，对于每一个点 (u)，遍历它的所有邻接点。以 (u) 为中转点的点对中，((x,y)) 的联合权值 (w_x cdot w_y) 最大，当且仅当 (x) 与 (y) 的点权在 (u) 的所有邻接点中是前两大的。

成功尝试内嵌 HTML 控制背景色，开心。

每遍历一个点 (v)，它对联合权值之和 (mathrm{sum}) 的贡献，等于其点权 (w_v) 乘目前已遍历点的点权和 (mathrm{NodeSum}) 再乘 (2)，即 (mathrm{sum} += 2w_v cdot mathrm{NodeSum})。（取模省略，代码中体现）

然后一边求 (u) 的邻接点中的最大点权 (mathrm{max1}) 和次大点权 (mathrm{max2})，一边更新 (mathrm{NodeSum})（教练跟我说更新这个的过程叫什么前序和优化）。

(u) 的邻接点遍历完毕后，(mathrm{sum}) 也更新完毕了。至于最大联合权值 (mathrm{ans})，比较当前 (mathrm{ans}) 与此次遍历求出的 (mathrm{max1} cdot mathrm{max2})，更新最大值即可。

最终输出 (mathrm{ans}) 与 (mathrm{sum}) 即可。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
using std::max;
const int MAXN=2000010,P=10007;
int n,ans,sum,w[MAXN];
struct Edge
{
	int to;
	Edge *next;
	Edge(int to,Edge* next):to(to),next(next){}
	~Edge(void)
	{
		if(next!=nullptr)
			delete next;
	}
}*head[MAXN];
void Initialize(void)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
		head[i]=nullptr;
}
void AddEdges(int u,int v)
{
	head[u]=new Edge(v,head[u]);
	head[v]=new Edge(u,head[v]);
}
void Solve(int u)
{
	int NodeSum=0,max1=0,max2=0;
	for(Edge *i=head[u];i!=nullptr;i=i->next)
	{
		int v=i->to;
		sum=(sum+(NodeSum*w[v]<<1))%P;
		if(max1<w[v])
		{
			max2=max1;
			max1=w[v];
		}
		else
			max2=max(max2,w[v]);
		NodeSum=(NodeSum+w[v])%P;
	}
	ans=max(ans,max1*max2);
}
void Destroy(void)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
		delete head[i];
}
int main(int argc,char** argv)
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,u,v;i<n;++i)
	{
		scanf("%d %d",&u,&v);
		AddEdges(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&w[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		Solve(i);
	printf("%d %d
",ans,sum);
	return 0;
}

谢谢阅读。