「网络流24题」 3. 最小路径覆盖问题

「网络流24题」 3. 最小路径覆盖问题

<题目链接>

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如题，最小路径覆盖。

套路拆点，每个点i拆成xi、yi，对于每一条u->v，连xu->yv有向，然后在新图上跑匈牙利。

最大流也可以做，但匈牙利更简单。

最后遍历每个x部点，向其匹配点走，沿途标记为已访问。

已经遍历过的不再遍历。

二分图相关定理：最小路径覆盖数=点数-最大匹配数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=310,MAXM=12010;
bool vis[MAXN];
int n,m,cnt,ans,head[MAXN],cx[MAXN],cy[MAXN];
struct edge
{
	int nxt,to;
}e[MAXM];
void AddEdge(int x,int y)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void AddEdges(int x,int y)
{
	AddEdge(x,y);
	AddEdge(y,x);
}
bool DFS(int x)
{
	for(int i=head[x],t;i;i=e[i].nxt)
		if(!vis[t=e[i].to])
		{
			vis[t]=1;
			if(!cy[t] || DFS(cy[t]))
			{
				cx[x]=t,cy[t]=x;
				return 1;
			}
		}
	return 0;
}
void Hungary(void)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!cx[i])
		{
			memset(vis,0,sizeof vis);
			ans-=DFS(i);
		}
}
void Print(int x)
{
	x+=n;
	do
		printf("%d ",x=x-n);
	while(vis[x]=1,x=cx[x]);
	printf("
");
}
int main(int argc,char *argv[])
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	ans=n;
	for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		AddEdges(x,y+n);
	}
	Hungary();
	memset(vis,0,sizeof vis);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!vis[i])
			Print(i);
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}

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