#luogu整理 P1082 同余方程

luogu P1082 同余方程

题目描述

求关于方程(ax equiv 1 (mod b))的最小整数解

输入

含两个正整数 (a,b)用一个空格隔开。

输出

一个正整数(x)，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例

$in

3 10

(out)

7

答题过程：

[ax = yb + 1 \ ax - by = 1 \ ecause gcd(a,b) = 1 \ herefore ax + by = gcd(a,b) ]

为什么从减变成加了呢？因为(y)是我们随意设的数字，(y)可正可负，但是(a,b)是不能小于零的。这一点是非常重要的。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
long long x,y,a,b;

void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    long long tmp = y;
    y = x - (a/b) * y;
    x = tmp;
    return;
}

int main(){
    cin >> a >> b;
    exgcd(a,b,x,y);
    while(x < 0) x += b;
    cout << x << endl;
    return 0;
}