最大子矩阵

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描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

样例输出

15

来源

　　翻译自 Greater New York 2001 的试题

　　

　　牛逼的算法我也想不出来，只好暴力DP了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N;
int a[300][300];
int sum[300][300];
int dp[300];
int ANS;
int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int j=1;j<=N;j++){
        for(int i=1;i<=N;i++){
            sum[j][i]=sum[j][i-1]+a[i][j]; 
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){//矩阵的上界 
        for(int j=i;j<=N;j++){//矩阵的下界 
            memset(dp,0,sizeof(dp)); 
            for(int k=1;k<=N;k++){
                int delta=sum[k][j]-sum[k][i-1];
                if(dp[k-1]<=0){
                    dp[k]=delta;
                }
                else dp[k]=dp[k-1]+delta;
            }
            for(int g=1;g<=N;g++){
                ANS=max(ANS,dp[g]);
            }
        }
    }
    cout<<ANS;
    return 0;
}