HDU 1402 fft 模板题

题目就是求一个大数的乘法

这里数字的位数有50000的长度，按平时的乘法方式计算，每一位相乘是要n^2的复杂度的，这肯定不行

我们可以将每一位分解后作为系数，如153 = 1*x^2 + 5*x^1 + 3*x^0 (在这里x可以理解成10)

那么两个数字相乘就相当于系数相乘后得到新的系数组合

如153 * 4987 = <3,5,1> * <7,8,9,4>

这相当于卷积的计算，最快的方式就是fft，nlgn的复杂度就能求解，求解得到后再把每一位大于10往前赋值就行了

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);

struct complex{
    double r , i;
    complex(double r=0 , double i=0):r(r),i(i){}
    complex operator+(const complex &a) const{
        return complex(r+a.r , i+a.i);
    }
    complex operator-(const complex &a) const{
        return complex(r-a.r , i-a.i);
    }
    complex operator*(const complex &a) const{
        return complex(r*a.r-i*a.i , r*a.i+i*a.r);
    }
};

void change(complex y[] , int len)
{
    int i,j,k;
    for(i=1 , j=len/2 ; i<len-1 ; i++){
        if(i<j) swap(y[i],y[j]);
        k = len/2;
        while(j>=k){
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k) j+=k;
    }
}

void fft(complex y[] , int len , int on)
{
    change(y , len);
    for(int i=2 ; i<=len ; i<<=1){
        complex wn(cos(-on*2*PI/i) , sin(-on*2*PI/i));
        for(int j=0 ; j<len ; j+=i){
            complex w(1,0);
            for(int k=j ; k<j+i/2 ; k++){
                complex u = y[k];
                complex t = w*y[k+i/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+i/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
        for(int i=0 ; i<len ; i++)
            y[i].r /= len;

}

const int MAXN = 200010;
complex x1[MAXN] , x2[MAXN];
char str1[MAXN] , str2[MAXN];
int sum[MAXN];

int main()
{
    while(~scanf("%s%s" , str1 , str2)){
        int len1 = strlen(str1) , len2 = strlen(str2);
        int len = 1;
        //fft的计算，由于是倍增的，需要保证是2^k次方，且要大于最后得到的结果的总位数
        while(len<len1*2 || len<len2*2) len<<=1;
        for(int i=0 ; i<len1 ; i++)
            x1[i] = complex(str1[len1-1-i]-'0' , 0);
        for(int i=len1 ; i<len ; i++)
            x1[i] = complex(0 , 0);
        for(int i=0 ; i<len2 ; i++)
            x2[i] = complex(str2[len2-1-i]-'0' , 0);
        for(int i=len2 ; i<len ; i++)
            x2[i] = complex(0 , 0);
        //将当前的组合数的系数值修改成复数坐标系的点值o(nlgn)
        fft(x1 , len , 1);
        fft(x2 , len , 1);
        //点值可以o(n)的时间内进行计算
        for(int i=0 ; i<len ; i++)
            x1[i] = x1[i]*x2[i];
        //将点值重新通过逆过程(又叫dft)转化为系数值
        fft(x1 , len , -1);

        memset(sum , 0 , sizeof(sum));
        for(int i=0 ; i<len ; i++) sum[i] = (int)(x1[i].r+0.5);
        for(int i=0 ; i<len ; i++){
            sum[i+1] += sum[i]/10;
            sum[i] = sum[i]%10;
        }
        int ansl = len1+len2-1;
        while(sum[ansl]==0 && ansl>0) ansl--;
        for(int i=ansl ; i>=0 ; i--) printf("%c" , sum[i]+'0');
        printf("
");
    }
    return 0;
}