POJ 2288 汉密尔顿回路 DP解决

题目大意：

有n个岛屿，令Vi为岛屿Ci的权值。一条汉密尔顿路径C1，C2，C3...Cn的值为3部分

第一部分，将路径中的岛的权值相加，第二部分将每条边上的(Ci,Cj),加上所有的Vi*Vj

第三部分，如果连续经过的3个城市可以形成3角联通，那么加上Vi*Vj*Vk

求出一条路径使其权值最大，并记录有多少可以达到最大权值的路径

1->2->3 , 3->2->1 视为相同路径

这里最多13个城市，所以用2进制表示是否到达当前位置的城市

这里用dp[i][k][j] 表示到达i状态时，最后到达的两个城市为j，k，这样可以达到的最大权值

dp[i|(1<<(t-1)][j][t] = max{dp[i|(1<<(t-1)][j][t] , dp[i][k][j]+val[t]+val[j]*val[t]+ edge[k][t]?val[j]*val[k]*val[t]:0}

注意每次更新dp值同时记录一个到达当前状态的路径数量cnt[i][k][j]

这里要注意只有一个城市的时候要特判

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 14
#define ll long long
int n,m;
ll dp[1<<N][N][N] , val[N] , cnt[1<<N][N][N];//cnt记录当前状态下可行的方法总数
bool edge[N][N];

void getDp()
{
    memset(cnt , 0 ,sizeof(cnt));
    memset(dp , -1 , sizeof(dp));
    int all = (1<<n);
    dp[0][0][0]=0 , cnt[0][0][0]=0;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) dp[1<<(i-1)][0][i]=val[i],cnt[1<<(i-1)][0][i]=1;
    for(int i=1 ; i<all ; i++){
        for(int j=1 ; j<=n ; j++){
            if(!(i&(1<<(j-1)))) continue;
            for(int k=0 ; k<=n ; k++){
                if(k == 0 && (i!=(1<<(j-1)))) continue;
                if(k==j || (!(i&(1<<(k-1))) && k!=0)) continue;
                if(dp[i][k][j]<0) continue;

                for(int t=1 ; t<=n ; t++){
                    if(!edge[j][t] || i&(1<<(t-1))) continue;
                    ll v = dp[i][k][j]+val[t]+val[t]*val[j];
                    if(edge[t][k]) v = v+val[j]*val[k]*val[t];
                    int status = i|(1<<(t-1));
                    if(dp[status][j][t]<0 || dp[status][j][t]<v){
                        dp[status][j][t]=v;
                        cnt[status][j][t]=cnt[i][k][j];
                    }
                    else if(dp[status][j][t] == v){
                        cnt[status][j][t]+=cnt[i][k][j];
                    }
                                        //debug
                 //   print(status);cout<<endl;
                   // cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<dp[status][k][t]<<endl;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d" , &n , &m);
        for(int i=1 ; i<=n ; i++) scanf("%I64d" , val+i);
        memset(edge , 0 , sizeof(edge));
        int a,b;
        for(int i=0 ; i<m ; i++){
            scanf("%d%d" , &a , &b);
            edge[a][b]=true;
            edge[b][a]=true;
        }
        getDp();
        int all=(1<<n);
        ll maxn = -1 , ans=0;
        for(int i=0 ; i<=n ; i++)
            for(int j=0 ; j<=n ; j++)
            {
                maxn=max(maxn,dp[all-1][i][j]);
            }
        if(maxn == -1){
            puts("0 0");
            continue;
        }
        for(int i=0 ; i<=n ; i++)
            for(int j=0 ; j<=n ; j++)
                if(maxn == dp[all-1][i][j]) ans+=cnt[all-1][i][j];
        /***要注意只有一个城市的情况下要特判***/
        printf("%I64d %I64d
" , maxn , ans/2?ans/2:1);
    }
    return 0;
}