HDU 1561 树形DP背包问题

这是自己第一道背包上树形结构问题，不是很理解这个概念的可以先看看背包九讲

自己第一次做，看了一下别人的思路，结合着对简单背包问题的求解方式自己一次AC了还是有点小激动的

题目大意是：

攻克m个城市，每个城市都有对应数量的宝贝，攻克某一个城市必须保证其对应的某一个特定城市已经被攻克，希望得到最多数量的宝贝

很容易根据题目画出一个对应关系的树形结构，每个节点都有一个对应的宝物的数量

我们用dp[i][j]存 i 号节点它下方子树中 有 j 个城市被攻克时得到的宝物最大数量 ， 此时的 i 号是没有被攻克的！

然后通过dfs自底向上更新

/*
        总的u下方子树攻克了j个城市，为当前v姿势分配k个城市攻克
        添加当前v包含了攻克k-1个子树的城市，要添加子树v必须
        同时保证v被攻克，所以加上的是dp[v][k-1] + val[v]
        */
        for(int j = m ; j>=1 ; j--){
            for(int k = j ; k>0 ; k--){
                dp[u][j] = max(dp[u][j] , dp[u][j-k] + dp[v][k-1] + val[v]);
            }
        }

这里可以理解为当根节点u下方有 j 个城市被攻克时， 若有 k 个城市的攻克来自v的子树， 那么v必然要被攻克 , val[v]，不然其下方的城市不能攻克

除去v还有 k -1个v节点对应子树中的城市要攻克 ，也就是 dp[v][k-1]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 205;

int dp[N][N] , val[N] , first[N] , k;

struct Edge{
    int y , next;
}e[N];

void add_edge(int x , int y)
{
    e[k].y = y , e[k].next = first[x];
    first[x] = k++;
}

void dfs(int u , int m)
{
    for(int i=first[u] ; i!=-1 ; i=e[i].next){
        int v = e[i].y;
        dfs(v , m);
        /*
        总的u下方子树攻克了j个城市，为当前v姿势分配k个城市攻克
        添加当前v包含了攻克k-1个子树的城市，要添加子树v必须
        同时保证v被攻克，所以加上的是dp[v][k-1] + val[v]
        */
        for(int j = m ; j>=1 ; j--){
            for(int k = j ; k>0 ; k--){
                dp[u][j] = max(dp[u][j] , dp[u][j-k] + dp[v][k-1] + val[v]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int n , m , a , b;
    while(scanf("%d%d" , &n , &m) , n||m)
    {
        memset(first , -1 , sizeof(first));
        k = 0;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            scanf("%d%d" , &a , &b);
            add_edge(a , i);
            val[i] = b;
        }
        memset(dp , 0 , sizeof(dp));
        dfs(0 , m);

        printf("%d
" , dp[0][m]);
    }
    return 0;
}