HDU 2604 矩阵快速幂

题目大意

给定长度为l的只有f，m两种字母 的序列，问不出现fff，fmf的序列个数有多少个

每次的下一个状态都与前一次状态的后两个字母有关

比如我令mm ： 0 ， mf ： 1 ， fm ： 2 ， ff ： 3；

那么dp[i][j] 表示长度为i的序列最后由j状态结尾的总个数，当然 j 要大于2

dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][2]

dp[i][1] = dp[i-1][0]

dp[i][2] = dp[i-1][1] + dp[i-1][3]

dp[i][3] = dp[i-1][1]

根据这个递推关系，我们就能很容易地用动态规划解这道题目，然后就发现超时了 。。。

换个角度把dp值当作矩阵看 （dp[i][0] ,  dp[i][1] , dp[i][2] , dp[i][3]) = {{1 , 1 , 0 , 0} , {0 , 0 , 1, 1} , {1 , 0 , 0 ,0} , {0 , 0 ,1 , 0}} *（dp[i-1][0] ,  dp[i-1][1] , dp[i-1][2] , dp[i-1][3]) 

然后连续乘法上进行优化

while(n){

　　if(n & 1) ~

　　~

　　n>>=1

}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int l , M;

struct Matrix{
    int m[4][4];
    Matrix operator*(const Matrix &p)const {
        Matrix tmp;
        for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)
            for(int j = 0 ; j<4 ; j++){
                tmp.m[i][j] = 0;
                for(int k = 0 ; k<4 ; k++){
                    tmp.m[i][j] += m[i][k] * p.m[k][j];
                    tmp.m[i][j] %= M;
                }
            }
        return tmp;
    }
    void show(){
        for(int i = 0 ; i<4 ; i++){
            for(int j = 0 ; j<4 ; j++){
                printf("%d " , m[i][j]);
            }
            puts("");
        }
    }
};

Matrix pow(Matrix a , int n)
{
    Matrix tmp;
    memset(tmp.m , 0 , sizeof(tmp.m));
    //建立一个单位矩阵
    for(int i = 0 ; i<4 ; i++)
            tmp.m[i][i] = 1;

    while(n){
        if(n & 1) tmp = tmp*a;
        a = a * a;
        n >>= 1;
    }
    return tmp;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d" , &l , &M)){
        if(l == 0) puts("0");
        else if(l == 1) printf("%d
" , 2%M);
        else{
            Matrix a;
            a.m[0][0] = 1 , a.m[0][1] = 1 , a.m[0][2] = 0 , a.m[0][3] = 0;
            a.m[1][0] = 0 , a.m[1][1] = 0 , a.m[1][2] = 1 , a.m[1][3] = 1;
            a.m[2][0] = 1 , a.m[2][1] = 0 , a.m[2][2] = 0 , a.m[2][3] = 0;
            a.m[3][0] = 0 , a.m[3][1] = 0 , a.m[3][2] = 1 , a.m[3][3] = 0;

            Matrix t = pow(a , l-2);

            int ans = 0;
            int b[4] = {1 , 1 , 1 , 1};
            for(int i = 0 ; i<4 ; i++)
                for(int j = 0 ; j<4 ; j++){
                    ans += b[j] * t.m[j][i];
                }
            printf("%d
" , ans % M);
        }
    }
    return 0;
}