DP在字符匹配上的实现

在此保存下近段时间做的DP在字符匹配上的实现的题目

对于不同的字符串来说，2者只能不断将下标往后推移来实现匹配从而得到的最大匹配数

如 abcd 和 dcba 这个最大匹配数只能为1，因为两个d匹配后，在第一个字符串中是不能再拿前面的字符进行匹配的（当然你要是匹配a，b，c也是一样的道理）

对于每一道题目若想不断找到那个匹配成功的字符的话，我们需要一个函数不断递归找到前一个匹配成功的字符，这里引进一个T[N][N]的标志位来帮助我们判断何时进行递归

这里的题都是有关这个的形式

1.POJ 1458http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=17083

这就是最基本的2个字符串的最大匹配数

dp[i][j]代表前一个字符串取i位，后一个字符串取j位时得到的最大匹配数

DP 方程：dp[i][j]={dp[i-1][j-1]+1,a[i]==b[j] | max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])}

自己一开始在做题时写成了dp[i][j]={dp[i-1][j-1]+1,a[i]==b[j] | max(dp[i][j],dp[i-1][j-1])}

这样仔细想想很容易发现dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]) 只是考虑了一部分的状态，而且本身在i，j2次循环时dp[i][j]也只出现了一次，也就是说只

进行了一次赋值操作，根本就不会进行更新操作

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])却可以在循环中不断将前面得到的最大值赋给后面；

 for(int j=1;j<=lb;j++)
                if(a[i-1]==b[j-1])
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
                }
                else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);//这一段要注意，这是为了匹配到2段数组均在小于它的情况下所得
        }
总代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 1001
#define max(a,b) a>b?a:b;
int dp[N][N];
char a[N],b[N];

int main()
{
    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int la=strlen(a),lb=strlen(b);
        for(int i=1;i<=la;i++){
            for(int j=1;j<=lb;j++)
                if(a[i-1]==b[j-1])
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
                }
                else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);//这一段要注意，这是为了匹配到2段数组均在小于它的情况下所得
        }
        printf("%d
",dp[la][lb]);
    }
    return 0;
}

但是我们想要不断找到那个匹配成功的字符的话，我们需要一个函数不断递归找到前一个匹配成功的字符，这里引进一个T[N][N]的标志位来帮助我们判断何时进行递归

这是递归函数

void output(int len1,int len2)
{
    if(len1==0||len2==0) return;
    if(T[len1][len2]==1){
        output(len1-1,len2-1);
        printf("%c
",a[len1-1]);
    }
    else if(T[len1][len2]==2) output(len1-1,len2);
    else output(len1,len2-1);
}

这是T[][]在进行寻找最长子序列时进行赋值

在第二题中要用到这个方法，就不再详述

2.POJ 2250

http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=17325

这与上面不同的是这是给2堆字符串，找其中尽可能多的相同的字符串并输出

这里需要用到output（int，int）进行递归调用

总代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define N 103
string a[N],b[N];
int dp[N][N],T[N][N],len1,len2,cnt=0;

void match(int len1,int len2)
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,T[i][j]=1;
            else{
                if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j],T[i][j]=2;
                else dp[i][j]=dp[i][j-1],T[i][j]=3;
            }
        }
    }
}
void output(int m,int n)
{
    if(m==0||n==0) return;
    if(T[m][n]==1){
        output(m-1,n-1);
        cnt++;
        if(cnt==dp[len1][len2])
            cout<<a[m-1]<<endl;
        else cout<<a[m-1]<<' ';
    }
    else if(T[m][n]==2) output(m-1,n);
    else output(m,n-1);
}
int main()
{
    string str;
    while(cin>>str)
    {
        len1=1,len2=0;
        a[0]=str;
        while(cin>>str&&str.at(0)!='#'){
            a[len1++]=str;
        }
        while(cin>>str&&str.at(0)!='#'){
            b[len2++]=str;
        }
        match(len1,len2);
        output(len1,len2);
        //cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}