[AAAI 2014] Supervised Hashing via Image Representation Learning [paper] [code]
Rongkai Xia , Yan Pan, Hanjiang Lai, Cong Liu, Shuicheng Yan.
1. Overcome
之前的哈希方法，大都使用手工的图像特征（如GIST等）作为图像的特征表达， 但是这些手工特征是采用无监督的方式提取的，难以很好得保存原始图片的语义信息。而深度深度神经网络可以很好得表达图像特征信息，因此作者便提出了基于深度的哈希检索方法——CNNH。
2. Contribute
- 第一个采用深度神经网络解决哈希检索问题；
- 采用coordinate descent method学习数据集的近似哈希编码，效率高，计算速度快；
- 在学习哈希函数的同时可以得到图像的特征表达。
3. Algorithm
论文中，作者提出了一种监督哈希方法——CNNH，可以同时学习到图像的特征表达以及哈希函数。
CNNH具有两个阶段，Stage 1将相似矩阵分解为低维的哈希矩阵H，得到每个样本对应的哈希编码。但是这个过程并没有学习到哈希函数，因此无法对新的图像进行哈希编码；Stage 2利用Stage 1得到的哈希编码，以及每个样本对应的类别标签作为ground-truth来训练网络，从而得到哈希函数。假设Stage 1的哈希编码有r个比特位，样本的类别数有c个，那么网络输出层的节点就共有(r + c)个输出节点。
CNNH的输入为原始的图片信息，假设网络已经训练完毕后，对于一张新的测试图片，CNNH输出层的前r个节点就是该图片所对应的哈希编码，后c个节点则表示了图片的类别信息。
Stage 1
根据类别标签获得相似矩阵S，根据KSH中的结论，(H_{i·})和(H_{j·})的汉明距离与内积$H_{i·}H_{j·}^T $是一一对应的，因此可以得到如下目标优化函数：
其中，为了解决优化问题，令(H ∈ [−1,1]^{n×q})>。
之后，通过coordinate descent method方法每次单独对(H_{i,j})进行更新。为了确保每次更新的(H_{ij})不超过[-1, 1]的范围，对更新步长d加入以下操作。这个操作确保了在对(H_{ij})更新时，值不会超过[-1, 1]，如果d小于(H_{ij})与边界的距离，则取d，如果大于则取-1或1。
算法流程如下：
Stage 2
Stage 2利用Stage 1得到的哈希编码，以及每个样本对应的类别标签作为ground-truth来训练神经网络。
CNNH网络具有三个卷积层，分别有32, 64, 128 filters。输出层有（r + c）个节点，其中r为哈希编码的比特数，c为数据集的类别数。类别标签的引入使得网络具有了迁移学习的能力，能够更好得学习到图像的特征表达。在训练完毕后，全连接层所对应的值就是每张图片的特征向量。