【CF883B】Berland Army
题意:给出n个点,m条有向边,有的点的点权已知,其余的未知,点权都在1-k中。先希望你确定出所有点的点权,满足:
对于所有边a->b,a的点权>b的点权
对于i=1..k,至少有一个点的点权为i
n,m,k<=100000
题解:像菜肴制作一样奇怪的拓扑排序题,直接上方法吧,不会证。
先正反跑两边拓扑排序,得出每个点点权的下界Li和上界Ri。
将所有点按上界从小到大排序,然后枚举权值i。将所有上界为i的点都扔到堆中,再从堆里取出下界最大的那个点,将其权值赋为i。再找出所有下界为i的点,将他们的权值也都赋为i即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <utility> #include <queue> #include <vector> #define mp(A,B) make_pair(A,B) using namespace std; const int maxn=200010; typedef pair<int,int> pii; int n,m,k,cnt,flag; int to[maxn],nxt[maxn],head[maxn],pa[maxn],pb[maxn],v[maxn],L[maxn],R[maxn],d[maxn],ans[maxn]; vector<int> p[maxn]; vector<int>::iterator it; queue<int> q; priority_queue<pii> pq; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();} while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar(); return ret*f; } inline void add(int a,int b) { to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } int main() { n=rd(),m=rd(),k=rd(); int i,u; for(i=1;i<=n;i++) { v[i]=rd(); if(!v[i]) L[i]=1,R[i]=k; else L[i]=R[i]=v[i]; } memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0; for(i=1;i<=m;i++) pa[i]=rd(),pb[i]=rd(),d[pb[i]]++,add(pa[i],pb[i]); for(i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(); for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]) { d[to[i]]--,R[to[i]]=min(R[to[i]],R[u]-1); if(!d[to[i]]) q.push(to[i]); } } for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]) return puts("-1"),0; memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0; for(i=1;i<=m;i++) d[pa[i]]++,add(pb[i],pa[i]); for(i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(); for(i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]) { d[to[i]]--,L[to[i]]=max(L[to[i]],L[u]+1); if(!d[to[i]]) q.push(to[i]); } } for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]||L[i]>R[i]) return puts("-1"),0; for(i=1;i<=n;i++) p[R[i]].push_back(i); for(i=k;i>=1;i--) { for(it=p[i].begin();it!=p[i].end();it++) pq.push(mp(L[*it],*it)); if(pq.empty()) return puts("-1"),0; u=pq.top().second,pq.pop(),ans[u]=i; while(!pq.empty()) { u=pq.top().second; if(L[u]<i) break; pq.pop(),ans[u]=i; } } for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); return 0; }