• 【BZOJ4009】[HNOI2015]接水果 DFS序+整体二分+扫描线+树状数组


    【BZOJ4009】[HNOI2015]接水果

    Description

    风见幽香非常喜欢玩一个叫做 osu!的游戏,其中她最喜欢玩的模式就是接水果。由于她已经DT FC 了The big black,  她觉得这个游戏太简单了,于是发明了一个更加难的版本。首先有一个地图,是一棵由 n 个顶点、n-1 条边组成的树(例如图 1给出的树包含 8 个顶点、7 条边)。这颗树上有 P 个盘子,每个盘子实际上是一条路径(例如图 1 中顶点 6 到顶点 8 的路径),并且每个盘子还有一个权值。第 i 个盘子就是顶点a_i到顶点b_i的路径(由于是树,所以从a_i到b_i的路径是唯一的),权值为c_i。接下来依次会有Q个水果掉下来,每个水果本质上也是一条路径,第i 个水果是从顶点 u_i 到顶点v_i 的路径。幽香每次需要选择一个盘子去接当前的水果:一个盘子能接住一个水果,当且仅当盘子的路径是水果的路径的子路径(例如图1中从 3到7 的路径是从1到8的路径的子路径)。这里规定:从a 到b的路径与从b到 a的路径是同一条路径。当然为了提高难度,对于第 i 个水果,你需要选择能接住它的所有盘子中,权值第 k_i 小的那个盘子,每个盘子可重复使用(没有使用次数的上限:一个盘子接完一个水果后,后面还可继续接其他水果,只要它是水果路径的子路径)。幽香认为这个游戏很难,你能轻松解决给她看吗? 

    Input

    第一行三个数 n和P 和Q,表示树的大小和盘子的个数和水果的个数。 

    接下来n-1 行,每行两个数 a、b,表示树上的a和b 之间有一条边。树中顶点
    按1到 n标号。 接下来 P 行,每行三个数 a、b、c,表示路径为 a 到 b、权值为 c 的盘子,其中0≤c≤10^9,a不等于b。 
    接下来Q行,每行三个数 u、v、k,表示路径为 u到 v的水果,其中 u不等于v,你需要选择第 k小的盘子,第k 小一定存在。 

    Output

     对于每个果子,输出一行表示选择的盘子的权值。 

    Sample Input

    10 10 10
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 8
    8 9
    9 10
    3 2 217394434
    10 7 13022269
    6 7 283254485
    6 8 333042360
    4 6 442139372
    8 3 225045590
    10 4 922205209
    10 8 808296330
    9 2 486331361
    4 9 551176338
    1 8 5
    3 8 3
    3 8 4
    1 8 3
    4 8 1
    2 3 1
    2 3 1
    2 3 1
    2 4 1
    1 4 1

    Sample Output

    442139372
    333042360
    442139372
    283254485
    283254485
    217394434
    217394434
    217394434
    217394434
    217394434

    HINT

    N,P,Q<=40000。 

    题解:觉得很熟悉?赶紧去复习精神污染吧!

    设入栈序p,出栈序q,那么a-b是x-y的子路径有以下两种情况(p[a]<p[b],p[x]<p[y])。

    a是b的祖先,那么设b在a的c儿子的子树中,则有1<=p[x]<p[c],q[c]<p[y]<=n。
    a不是b的祖先,则有p[a]<=p[x]<=q[a],p[b]<=p[y]<=q[b]。

    这就变成了平面上有一堆矩形,每个矩形都有一个权值,每次询问一个点,问在所有包含这个点的矩形中,权值第k小的权值是多少。可以用树套树做,当然,用整体二分+扫描线+树状数组区间修改也是极好的啦~

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=40010;
    int n,tot,tp,m1,m2,cnt,now;
    int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],p1[maxn],p2[maxn],fa[16][maxn],dep[maxn],ans[maxn],s[maxn],vis[maxn];
    struct operation
    {
    	int a1,b1,a2,b2,v;
    	operation() {}
    	operation(int _1,int _2,int _3,int _4,int _5) {a1=_1,b1=_2,a2=_3,b2=_4,v=_5;}
    }p[maxn<<1];
    struct ask
    {
    	int a,b,v,sl,org;
    	ask() {}
    	ask(int _1,int _2,int _3,int _4)	{a=_1,b=_2,v=_3,org=_4;}
    }q[maxn],qq[maxn];
    struct node
    {
    	int x,a,b,v;
    	node() {}
    	node(int _1,int _2,int _3,int _4)	{x=_1,a=_2,b=_3,v=_4;}
    }pp[maxn<<1];
    inline int rd()
    {
    	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
    	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
    	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
    	return ret*f;
    }
    void add(int a,int b)
    {
    	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
    }
    void dfs(int x)
    {
    	p1[x]=++p1[0];
    	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])	fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
    	p2[x]=p1[0];
    }
    void updata(int x,int v)
    {
    	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
    	{
    		if(vis[i]<now)	vis[i]=now,s[i]=0;
    		s[i]+=v;
    	}
    }
    int query(int x)
    {
    	int i,ret=0;
    	for(i=x;i;i-=i&-i)
    	{
    		if(vis[i]<now)	vis[i]=now,s[i]=0;
    		ret+=s[i];
    	}
    	return ret;
    }
    bool cmpx(node a,node b)
    {
    	return a.x<b.x;
    }
    bool cmpa(ask a,ask b)
    {
    	return a.a<b.a;
    }
    bool cmpv(operation a,operation b)
    {
    	return a.v<b.v;
    }
    void solve(int l,int r,int L,int R)
    {
    	if(l==r||L>R)
    	{
    		for(int i=L;i<=R;i++)	ans[q[i].org]=p[l].v;
    		return ;
    	}
    	sort(p+l,p+r+1,cmpv);
    	int mid=(l+r)>>1,MID=L-1,i,j;
    	for(tp=0,now++,i=l;i<=mid;i++)
    		pp[++tp]=node(p[i].a1,p[i].a2,p[i].b2,1),pp[++tp]=node(p[i].b1+1,p[i].a2,p[i].b2,-1);
    	sort(pp+1,pp+tp+1,cmpx),sort(q+L,q+R+1,cmpa);
    	for(i=L,j=1;i<=R;i++)
    	{
    		for(;j<=tp&&pp[j].x<=q[i].a;j++)	updata(pp[j].a,pp[j].v),updata(pp[j].b+1,-pp[j].v);
    		q[i].sl=query(q[i].b),MID+=(q[i].sl>=q[i].v);
    	}
    	int h1=L,h2=MID+1;
    	for(i=L;i<=R;i++)
    	{
    		if(q[i].sl>=q[i].v)	qq[h1++]=q[i];
    		else	q[i].v-=q[i].sl,qq[h2++]=q[i];
    	}
    	for(i=L;i<=R;i++)	q[i]=qq[i];
    	solve(l,mid,L,MID),solve(mid+1,r,MID+1,R);
    }
    int FA(int x,int y)
    {
    	for(int j=15;j>=0;j--)	if((1<<j)<=y)	y-=(1<<j),x=fa[j][x];
    	return x;
    }
    int main()
    {
    	//freopen("bz4009.in","r",stdin);
    	n=rd(),m1=rd(),m2=rd();
    	int i,j,a,b,c,d;
    	memset(head,-1,sizeof(head));
    	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
    	dep[1]=1,dfs(1);
    	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i<=n;i++)	fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
    	for(i=1;i<=m1;i++)
    	{
    		a=rd(),b=rd(),c=rd();
    		if(p1[a]>p1[b])	swap(a,b);
    		if(p2[a]>=p2[b])
    		{
    			d=FA(b,dep[b]-dep[a]-1);
    			p[++tot]=operation(1,p1[d]-1,p1[b],p2[b],c);
    			if(p2[b]<n)	p[++tot]=operation(p1[b],p2[b],p2[d]+1,n,c);
    		}
    		else	p[++tot]=operation(p1[a],p2[a],p1[b],p2[b],c);
    	}
    	for(i=1;i<=m2;i++)
    	{
    		a=rd(),b=rd();
    		if(p1[a]>p1[b])	swap(a,b);
    		q[i]=ask(p1[a],p1[b],rd(),i);
    	}
    	solve(1,tot,1,m2);
    	for(i=1;i<=m2;i++)	printf("%d
    ",ans[i]);
    	return 0;
    }//4 4 1 1 2 2 3 1 4 1 2 2 2 3 3 1 4 4 4 1 1 2 4 1
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