【BZOJ2150】部落战争 最小流

【BZOJ2150】部落战争

Description

lanzerb的部落在A国的上部，他们不满天寒地冻的环境，于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土。 A国是一个M*N的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb把自己的部落分成若干支军队，他们约定： 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。 2. 如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。 3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。 4. 所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走1*2的路线，而他们只能走R*C的路线。 lanzerb的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮lanzerb算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

Input

第一行包含4个整数M、N、R、C，意义见问题描述。接下来M行每行一个长度为N的字符串。如果某个字符是'.'，表示这个地方是城镇；如果这个字符时'x'，表示这个地方是高山深涧。

Output

输出一个整数，表示最少的军队个数。

Sample Input

【样例输入一】
3 3 1 2
...
.x.
...
【样例输入二】
5 4 1 1
....
..x.
...x
....
x...

Sample Output

【样例输出一】
4

【样例输出二】
5
【样例说明】
【数据范围】
100%的数据中，1<=M,N<=50，1<=R,C<=10。

题解：来，我们再复习一遍最小流的建图方法QAQ：

1.先按照有上下界费用流的方法建出图来，跑有上下界的可行流，记录从T到S那条反向边的流量x1
2.将新建的源汇删掉，将从T到S那条边删掉，跑从T到S的最大流x2

答案就是x1-x2

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#define P(A,B)	((A-1)*m+B)
using namespace std;
int to[1000000],next[1000000],val[1000000],m1[10000],m2[10000],head[10000],d[10000];
int S,T,SS,TT,n,m,R,C,cnt,ans1,ans2;
char str[60][60];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==TT)	return mf;
	int k,temp=mf,i;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	int i,u;
	q.push(SS),d[SS]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==TT)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&R,&C);
	int i,j;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%s",str[i]+1);
	SS=2*n*m+1,TT=2*n*m+2,S=2*n*m+3,T=2*n*m+4;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(str[i][j]=='x')	continue;
			add(P(i,j),TT,1),add(SS,P(i,j)+n*m,1),add(S,P(i,j),1),add(P(i,j)+n*m,T,1);
			if(i+R<=n&&j+C<=m&&str[i+R][j+C]=='.')	add(P(i,j)+n*m,P(i+R,j+C),1);
			if(i+R<=n&&j-C>=1&&str[i+R][j-C]=='.')	add(P(i,j)+n*m,P(i+R,j-C),1);
			if(i+C<=n&&j+R<=m&&str[i+C][j+R]=='.')	add(P(i,j)+n*m,P(i+C,j+R),1);
			if(i+C<=n&&j-R>=1&&str[i+C][j-R]=='.')	add(P(i,j)+n*m,P(i+C,j-R),1);
		}
	}
	add(T,S,1<<30);
	while(bfs())	dfs(SS,1<<30);
	ans1=val[cnt-1];
	val[cnt-1]=val[cnt-2]=0;
	for(i=head[SS];i!=-1;i=next[i])	val[i]=val[i^1]=0;
	for(i=head[TT];i!=-1;i=next[i])	val[i]=val[i^1]=0;
	TT=S,SS=T;
	while(bfs())	ans2+=dfs(SS,1<<30);
	printf("%d",ans1-ans2);
	return 0;
}