【BZOJ2141】排队 树状数组+分块

【BZOJ2141】排队

Description

排排坐，吃果果，生果甜嗦嗦，大家笑呵呵。你一个，我一个，大的分给你，小的留给我，吃完果果唱支歌，大家乐和和。红星幼儿园的小朋友们排起了长长地队伍，准备吃果果。不过因为小朋友们的身高有所区别，排成的队伍高低错乱，极不美观。设第i个小朋友的身高为hi，我们定义一个序列的杂乱程度为：满足i<j且hi>hj的(i,j)数量。幼儿园阿姨每次会选出两个小朋友，交换他们的位置，请你帮忙计算出每次交换后，序列的杂乱程度。为方便幼儿园阿姨统计，在未进行任何交换操作时，你也应该输出该序列的杂乱程度。

Input

第一行为一个正整数n，表示小朋友的数量；第二行包含n个由空格分隔的正整数h1,h2,…,hn，依次表示初始队列中小朋友的身高；第三行为一个正整数m，表示交换操作的次数；以下m行每行包含两个正整数ai和bi¬，表示交换位置ai与位置bi的小朋友。

Output

输出文件共m行，第i行一个正整数表示交换操作i结束后，序列的杂乱程度。

Sample Input

【样例输入】
3
130 150 140
2
2 3
1 3

Sample Output

1
0
3
【样例说明】
未进行任何操作时，(2,3)满足条件；
操作1结束后，序列为130 140 150，不存在满足i<j且hi>hj的(i,j)对；
操作2结束后，序列为150 140 130,(1,2)，(1,3)，(2,3)共3对满足条件的(i,j)。
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1≤m≤2*103，1≤n≤2*104，1≤hi≤109，ai≠bi，1≤ai,bi≤n。

题解：我们先想朴素算法，对于操作（a,b）我们需要求出[a+1,b-1]内比a小、比a大、比b小、比b大的数的个数，这个很容易想到用树状数组，但是树状数组只能离线搞，因此我们想到分块

我们对每个块都开一个树状数组，然后对于操作[i,j]我们先扫一遍中间的大块，用树状数组更新一下答案，然后再暴力枚举两边的小块，时间复杂度O(m*sqrt(n)*log(n))

注意：

1.一开始的初始化逆序对时最好新建一个普通的树状数组来搞，这样应该能大大减小复杂度

2.可能出现两个身高相同的情况，这不应该被算作逆序对处理

3.输入的a可能大于b

4.别忘了特判（a,b）在同一个块里的情况

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,nm,m,siz,ans;
int s[150][20010],v[20010],tr[20010];
struct node
{
	int num,org;
}p[20010];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.num<b.num;
}
int rd()
{
	int ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	gc=getchar();
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret;
}
void updata(int x,int y,int z)
{
	for(int i=y;i<=nm;i+=i&-i)	s[x][i]+=z;
}
int query(int x,int y)
{
	int i,ret=0;
	for(i=y;i;i-=i&-i)	ret+=s[x][i];
	return ret;
}
int main()
{
	n=rd(),siz=int(sqrt(1.0*n));
	int i,j,a,b,pre;
	for(i=0;i<n;i++)	p[i].org=i,p[i].num=rd();
	sort(p,p+n,cmp);
	for(i=0,pre=-1;i<n;i++)
	{
		if(p[i].num>pre)	pre=p[i].num,nm++;
		v[p[i].org]=nm;
	}
	for(i=n-1;i>=0;i--)
	{
		updata(i/siz,v[i],1);
		for(a=0,j=v[i]-1;j;j-=j&-j)	a+=tr[j];
		for(ans+=a,j=v[i];j<=nm;j+=j&-j)	tr[j]++;
	}
	printf("%d
",ans);
	m=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=rd()-1,b=rd()-1;
		if(a>b)	swap(a,b);
		if(a/siz==b/siz)
		{
			for(j=a+1;j<b;j++)	ans+=(v[a]<v[j])+(v[j]<v[b])-(v[a]>v[j])-(v[j]>v[b]);
			ans+=(v[a]<v[b])-(v[a]>v[b]);
			swap(v[a],v[b]);
			printf("%d
",ans);
			continue;
		}
		for(j=a/siz+1;j<b/siz;j++)	ans+=-query(j,v[a]-1)-query(j,v[a])+query(j,v[b]-1)+query(j,v[b]);
		for(j=a+1;j<(a/siz+1)*siz;j++)	ans+=(v[a]<v[j])+(v[j]<v[b])-(v[a]>v[j])-(v[j]>v[b]);
		for(j=b/siz*siz;j<b;j++)	ans+=(v[a]<v[j])+(v[j]<v[b])-(v[a]>v[j])-(v[j]>v[b]);
		ans+=(v[a]<v[b])-(v[a]>v[b]);
		updata(a/siz,v[a],-1),updata(b/siz,v[b],-1);
		swap(v[a],v[b]);
		updata(a/siz,v[a],1),updata(b/siz,v[b],1);
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}