[Noi2015]软件包管理器 树链剖分
Description
Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器,你可以通过一行命令安装某一个软件包,然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包,同时自动解决所有的依赖(即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包),完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get,Fedora/CentOS使用的yum,以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。
你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地,你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B,那么安装软件包A以前,必须先安装软件包B。同时,如果想要卸载软件包B,则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且,由于你之前的工作,除0号软件包以外,在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包,而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环(若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am,其中A1依赖A2,A2依赖A3,A3依赖A4,……,Am−1依赖Am,而Am依赖A1,则称这m个软件包的依赖关系构成环),当然也不会有一个软件包依赖自己。现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈,用户希望在安装和卸载某个软件包时,快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态(即安装操作会安装多少个未安装的软件包,或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包),你的任务就是实现这个部分。注意,安装一个已安装的软件包,或卸载一个未安装的软件包,都不会改变任何软件包的安装状态,即在此情况下,改变安装状态的软件包数为0。
Input
输入文件的第1行包含1个正整数n,表示软件包的总数。软件包从0开始编号。
随后一行包含n−1个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含1个正整数q,表示询问的总数。
之后q行,每行1个询问。询问分为两种:
installx:表示安装软件包x
uninstallx:表示卸载软件包x
你需要维护每个软件包的安装状态,一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作,你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态,随后应用这个操作(即改变你维护的安装状态)。
Output
输出文件包括q行。
Sample Input
7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0
Sample Output
3
1
3
2
3
HINT
一开始所有的软件包都处于未安装状态。
安装 5 号软件包,需要安装 0,1,5 三个软件包。
之后安装 6 号软件包,只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。
卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。
之后安装 4 号软件包,需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。
最后,卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。
n=100000 q=100000
题解:裸的树剖+线段树,安装的话就将节点到根的路径上所有的点变成1,边查询边修改。卸载的话就将该子树内的所有点都变成0,因为树剖维护的就是DFS序,那么找到子树的那个区间,然后查询+修改就行了。
注意是从0开始,现将所有的重儿子初始化为-1,0的父亲是-1,dfs2从0,0开始
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #define lson x<<1 #define rson x<<1|1 using namespace std; const int maxn=100010; int head[maxn],to[maxn],next[maxn],fa[maxn],son[maxn],deep[maxn],top[maxn],size[maxn]; int n,m,cnt,tot,s[maxn<<2],tag[maxn<<2],p[maxn]; char str[20]; void add(int a,int b) { to[cnt]=b; next[cnt]=head[a]; head[a]=cnt++; } void dfs1(int x) { int i; size[x]=1; for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) { deep[to[i]]=deep[x]+1; dfs1(to[i]); size[x]+=size[to[i]]; if(son[x]==-1||size[to[i]]>size[son[x]]) son[x]=to[i]; } } void dfs2(int x,int tp) { top[x]=tp; p[x]=++tot; if(son[x]!=-1) dfs2(son[x],tp); int i; for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=son[x]) dfs2(to[i],to[i]); } void pushup(int x) { s[x]=s[lson]+s[rson]; } void pushdown(int l,int r,int x) { if(tag[x]) { int mid=l+r>>1; s[lson]=(mid-l+1)*(tag[x]-1),s[rson]=(r-mid)*(tag[x]-1); tag[lson]=tag[rson]=tag[x]; tag[x]=0; } } int query(int l,int r,int x,int a,int b) { if(a<=l&&r<=b) return s[x]; pushdown(l,r,x); int mid=l+r>>1; if(b<=mid) return query(l,mid,lson,a,b); if(a>mid) return query(mid+1,r,rson,a,b); return query(l,mid,lson,a,b)+query(mid+1,r,rson,a,b); } void updata(int l,int r,int x,int a,int b,int v) { if(a<=l&&r<=b) { tag[x]=v+1; s[x]=(r-l+1)*v; return ; } pushdown(l,r,x); int mid=l+r>>1; if(b<=mid) updata(l,mid,lson,a,b,v); else if(a>mid) updata(mid+1,r,rson,a,b,v); else updata(l,mid,lson,a,b,v),updata(mid+1,r,rson,a,b,v); pushup(x); } void install(int x) { int ans=deep[x]; while(x!=-1) { ans-=query(1,n,1,p[top[x]],p[x]); updata(1,n,1,p[top[x]],p[x],1); x=fa[top[x]]; } printf("%d ",ans); } void uninstall(int x) { printf("%d ",query(1,n,1,p[x],p[x]+size[x]-1)); updata(1,n,1,p[x],p[x]+size[x]-1,0); } int readin() { int ret=0; char gc; while(gc<'0'||gc>'9') gc=getchar(); while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar(); return ret; } int main() { memset(head,-1,sizeof(head)); memset(son,-1,sizeof(son)); n=readin(); int i,a; for(i=1;i<n;i++) { fa[i]=readin(); add(fa[i],i); } fa[0]=-1,deep[0]=1; dfs1(0),dfs2(0,0); m=readin(); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",str); a=readin(); switch(str[0]) { case 'i':install(a); break; case 'u':uninstall(a); break; } } return 0; }