【题目】
【描述】
有m个n排列，求一共有多少个公共子段。
数据范围：1<=n<=100000，1<=m<=10
【思路】
对于第一个排列来说，如果第k个位置开始往后L长的子段是一个公共的子段，那么从k开始往后数1,2,...,L-1长的子段都是公共的子段；如果第k个位置开始往后L长的子段是一个公共的子段，但第k个位置开始往后L+1长的子段不是一个公共的子段，那么位置k到位置k+L中任一位置j开始往后直到位置k+L的子段都不是公共的子段。这就意味着公共的子段被划分成了若干个部分，每个部分一定有最长的一个公共子段。对于一个最长的公共子段，不妨设其长度为L，则与它划分在同一组内的公共子段也就是它的子段，长度为1的有L个，长度为2的有L-1个…… 于是这一组一共有1+2+...+L=(L+1)*L/2个公共子段。
用一个数组pos[x][i]=j表示数字x在第i个排列中是第j个。要判断第k个位置的数是否还跟前面是在同一组，就需要判断前面那一组的开始（设为第p个位置）处的数和第k个位置处的数在m个排列中的相对位置是否都一样，即是不是都相差k-p，做一次检查需要O(m)。而由于公共子段的划分是不重合的（即没有一个公共子段属于一个以上的组），于是只需要从前往后扫一遍：从i开始向后扩展公共子段，当新的位置不再属于前一个组时，起始位置i跳到这个新的位置继续重复之前的操作。于是总的复杂度为O(n*m)。
（智障的zyy在比赛的时候把上一段加粗处的地方写错了，直接把位置当做这个位置上的数那来算，竟然还过了6组数据orz…… 因为这个智障的问题，再一次跟跑回expert失之交臂…… （年轻时候的zyy真厉害啊…… （说不定这道题做对了也回不了expert呢orz…… （闭嘴吧……
【我的实现】
复杂度：O(n*m)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 6 using namespace std; 7 #define MaxN 100020 8 #define MaxM 20 9 10 long long pos[MaxN][MaxM]; 11 long long a[MaxN]; 12 long long Len[MaxN]; 13 int n, m; 14 bool Check(int x, int y) //true: same 15 { 16 int delta = pos[x][1] - pos[y][1]; 17 for(int i = 2; i <= m; i++) 18 if(pos[x][i] - pos[y][i] != delta) 19 return false; 20 return true; 21 } 22 23 int main() 24 { 25 int i, j; 26 int x; 27 long long Ans; 28 scanf("%d%d", &n, &m); 29 for(i = 1; i <= m; i++) 30 { 31 for(j = 1; j <= n; j++) 32 { 33 scanf("%d", &x); 34 pos[x][i] = j; //x zai i hang j lie 35 if(i == 1) 36 a[j] = x; 37 } 38 } 39 memset(Len, 0, sizeof(Len)); 40 for(i = 1; i <= n; ) 41 { 42 Len[i]++; 43 for(j = i+1; j <= n; j++) 44 { 45 if(Check(a[i], a[j])) 46 Len[i]++; 47 else 48 { 49 //i = j; 50 break; 51 } 52 } 53 i = j; 54 } 55 Ans = 0; 56 for(i = 1; i <= n; i++) 57 if(Len[i]) 58 Ans += Len[i] * (Len[i] + 1) / 2; 59 cout << Ans << endl; 60 return 0; 61 }
【评测结果】
