[题解]Codeforces Round #519

【题目】

B. Lost Array

【描述】

Bajtek有一个数组x[0],x[1],...,x[k-1]但被搞丢了，但他知道另一个n+1长的数组a，有a[0]=0，对i=1,2,...,n。由此可以找到数组x[0],x[1],...,x[k-1]的一些可能情况，即满足这个关系的数组x[0],x[1],...,x[k-1]。问一共有多少种可能的数组x[0],x[1],...,x[k-1]的长度k，输出可能的数量以及所有可能的长度k。

数据范围：1<=n<=1000，1<=a[i]<=10^6（这里不包括a[0]，默认a[0]=0）

【思路】

 先不考虑数组x是循环的，即不考虑数组x是有限长的，那么由数组a可以反解出与数组a等长的一个数组“x”，我们要找的真正的数组x实际上是这个反解出来的“x”的一个周期，我们要找的就是这个“x”有多少种周期长度。

要验证i是不是“x”的一个周期长度，则将“x”的元素分为i组，即下标模i相同的分到一组，检查每一组从前往后数第某个元素是不是都是相同的。这里复杂度是O(n)的。

对i进行枚举，即可找到所有可能的周期长度。至此复杂度为O(n^2)。

【我的实现】

 复杂度：O(n^2)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
#define MaxN 1020
int x[MaxN];
int Ans[MaxN];

int main()
{
    int n;
    int a, pre_a = 0;
    int i, j, k;
    //int cur;
    bool flag;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a);
        x[i-1] = a - pre_a;
        pre_a = a;
    }
    for(i = 1; i <= n; i++) //step = i
    {
        flag = false;
        for(j = 0; j < i; j++) //start at j for each zhouqi
        {
            for(k = j; k < n; k += i)
            {
                if(k > j && x[k] != x[k-i])
                {
                    flag = true;
                    break;
                }
            }
            if(flag)
                break;
        }
        if(!flag)
            Ans[++Ans[0]] = i;
    }
    printf("%d
", Ans[0]);
    for(i = 1; i <= Ans[0]; i++)
        printf("%d ", Ans[i]);
    return 0;
}

【评测结果】