我们知道，莫比乌斯带是一种拓展图形。也就是说，一条莫比乌斯带不能够连续地变为一个“8”。百度上的这个图很有意思的解释了莫比乌斯带的性质：
我第一次接触莫比乌斯带的时候，是在小学的手工课上，那时候还叫做自然科学课（一直觉得这是特别神奇的课程，直到今天，总会在学到什么新东西的时候恍然发现当时在自然科学课上就接触到了……好，这里不展开，原谅zyy废话太多）。老师教我们将一根纸带一端扭曲180°后跟另一端粘在一起，就做成了一条莫比乌斯带。用笔从每个位置开始沿着纸带的一个方向画，当回到起点时就会发现一个有意思的现象——笔迹回到了原点，纸带的“内侧”和“外侧”都有笔的痕迹！仔细端详后会发现，这根纸带根本找不到“内侧”和“外侧”！也就是说，从局部看到的纸带的正反两个面，实际上从全局看来是一个面。
有看官会说了，你说的我们都知道，老是嚼这些老梗有什么意思！好吧，那我们就来做点有意思的事。
我们将一根莫比乌斯带沿着中轴线剪开，猜想会发生什么呢？会变成两根孪生的莫比乌斯带吗？
实际操作后的结果大大震撼了zyy……纸带并没有像我们所想的那样一分为二，而是变成了一条两倍长的纸环，而且这条纸环本身被扭曲了360°！（作业本纸别吐槽。。）
这还没完，我们再次沿着中轴线剪开这个新的纸带，期待能够再次得到两倍长的纸环。然而现实并不是这样，我们得到了两个“一模一样”的扭曲了360°的纸环！为了方便对比，我把其中一条纸带涂成了黑色。
为什么会出现这样的现象呢？我们还是从原始的那个莫比乌斯带开始分析。换一个角度，我们可以发现莫比乌斯带的边缘是同一个边缘！也就是说，实际上这是一个只有一条边界、一个面的图形！这真是一个有趣的发现，不过这里我们关注的是它为什么会“一分为二”？实际上，我们沿着中轴线画一条线，由第一段可以知道，这条线首尾相接，分布于纸带的“正反两面”，本身是一个连续的环。沿着它剪开，那么，我们又创造出了第二个“界”，相应的，创造出了它的另一个“反面”，于是纸带就变成了一条普通（自身扭曲360°）的纸带，可以说它的拓扑结构遭到了破坏。于是，这个新的图形有两条封闭且互不相交的边界，以及两个面。从而再二分，也只是在每次操作后多出两个面和两条分于不同子图形的边界。