电梯

问题描述

无所事事的Cinzo决定用坐电梯的方式来打发时间。他住在一个N层的房子中，最底下为1层，最高处为N层。他从他家所在的第A层出发，并决定连续坐K次电梯。

但由于迷信的缘故，B在中国被视为是不幸运的，所以整座楼并没有第B层。也是因为这个原因，如果Cinzo想从第X层出发到达第Y层，他希望Y能满足|X - Y| < |X - B|。

每次电梯到达后，Cinzo都会将电梯所到的层数记录在小本子上；K次电梯都坐完后，他将得到一个长度为K的数列。现在，Cinzo想知道，他可能写出多少个不同的数列？

输入格式(lift.in)

一行四个整数，N,A,B,K，分别代表电梯的层数，Cinzo最初的位置，不幸运的层数，以及乘坐电梯的次数。

输出格式(lift.out)

一个整数，代表不同的数列数。（结果对1000,000,007取模）

样例输入

5 2 4 2

样例输出

2

数据范围与约束

对于20%的数据，N<=10, K<=5；

对于60%的数据，N,K<=100；

对于100%的数据，N,K<=5000。

思路：

　　优化的dp。为什么可以优化那？

　　时间上的优化：因为每一次递推改变的是一个范围内的值，所以能用差值维护。

　　空间上的优化：每一步仅与他的上一步有关，能用滚动数组。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 1000000007
#define LL long long
int n,a,b,k;
LL f[2][5005],ans;
int l[5005],r[5005]; 
int main()
{
    freopen("lift.in", "r", stdin);
    freopen("lift.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&k);
    f[0][a]=1;
    int e=0,g=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int dis=abs(i-b);
        l[i]=max(1,i-dis+1);
        r[i]=min(n,i+dis-1);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)    f[g][j]=0;
        
        for(int j=1;j<=n;j++)
            (f[g][l[j]]+=f[e][j])%=M,(f[g][r[j]+1]-=f[e][j])%=M;
        
        for(int j=1;j<=n;j++)
            (f[g][j]+=f[g][j-1])%=M;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[g][j]-=f[e][j];
        swap(e,g);
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)    (ans+=f[e][j])%=M;
    ans=(ans+M)%M;
    cout<<ans;
    return 0;
}