HDOJ 2512 一卡通大冒险

斯特林数

S(p,k)的一个组合学解释是：将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。

S(p,k)的递推公式是：

　S(p,k) = k*S(p-1,k) + S(p-1,k-1) ,1<= k <=p-1

边界条件：

S(p,p) = 1 ,p>=0

S(p,0) = 0 ,p>=1

一卡通大冒险

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 5   Accepted Submission(s) : 3

Problem Description

因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

 

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

 

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

 

Sample Input

4
1
2
3
100

 

Sample Output

1
2
5
751

 

 

#include <iostream>

using namespace std;

int s[2008][2008];

int main()
{
    s[1][1]=1;
    s[2][1]=1;
    s[2][2]=1;
    for(int i=3;i<=2000;i++)
    {
        s[i][1]=1;
        s[i][i]=1;
    }
    for(int i=3;i<=2000;i++)
       for(int j=2;j<=2000;j++)
       {
           s[i][j]=(j*s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%1000;
       }

    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int k;
        cin>>k;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            sum+=s[k][i];
            sum%=1000;
        }

        cout<<sum<<endl;
    }

    return 0;
}