稀疏表示与字典学习
当样本数据是一个稀疏矩阵时，对学习任务来说会有不少的好处，例如很多问题变得线性可分，储存更为高效等。这便是稀疏表示与字典学习的基本出发点。
稀疏矩阵即矩阵的每一行/列中都包含了大量的零元素，且这些零元素没有出现在同一行/列，对于一个给定的稠密矩阵，若我们能通过某种方法找到其合适的稀疏表示，则可以使得学习任务更加简单高效，我们称之为稀疏编码（sparse coding）或字典学习（dictionary learning）。
给定一个数据集，字典学习/稀疏编码指的便是通过一个字典将原数据转化为稀疏表示，因此最终的目标就是求得字典矩阵B及稀疏表示α，书中使用变量交替优化的策略能较好地求得解，再次不进行深入。
压缩感知
与特征选择、稀疏表示不同的是：压缩感知关注的是通过欠采样信息来恢复全部信息。在实际问题中，为了方便传输和存储，我们一般将数字信息进行压缩，这样就有可能损失部分信息，如何根据已有的信息来重构出全部信号，这便是压缩感知的来历，压缩感知的前提是已知的信息具有稀疏表示。下面是关于压缩感知的一些背景：
参考自：https://blog.csdn.net/u011826404/article/details/72860607
详细版请参考：https://blog.csdn.net/baidu_38060633/article/details/70338345