2018年东北农业大学春季校赛 C-wyh的商机

一天，你们wyh学长和你们zhl学长玩一个游戏，这个游戏规则是这样的

给你n个城市，保证这n个城市之间都只有一条道路可以到达。

有一件物品，在所有城市中都是一样的，但是由于各个城市的经济发展不同，导致每个城市对于这件物品销售的价格不同。

游戏一共进行Q轮。

每轮给你2个点s和t，其中s代表起点，t代表终点。

对于每一个城市都可以选择买这个物品，如果手里有这个物品的话，也可以选择卖掉这个物品，对于同一个城市来说，买和卖的价格是一样的，每一个城市只能买一件物品

现在，你们wyh学长和zhl学长都需要找到一个方案，使得从起点走到终点的时候盈利最多，请你帮助帮助他们吧。

（题意巨坑， 要求一条路径只能买卖一次。。。）

思路：离线， 利用tarjan离线求lca 的思想， 利用并查集维护链上的最大值， 最小值， 上升时的最大差值， 下降时的最大差值， 对于一个s， t的询问

当dfs回溯到 lca = lca(s, t) 的时候s 到 lca 和 t 到 lca 的最大值， 最小值， 上升时的最大差值， 下降时的最大差值都已经知道啦，然后就能更新答案啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pii pair<int,int>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;
const int M = 100 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

int n, m, mn[N], mx[N], up[N], down[N], ans[N], fa[N];

bool vis[N];

struct Qus {
    int s, t, id;
};

vector<Qus> qus[N];
vector<pii> Q[N];
vector<int> edge[N];


int Find(int x) {
    if(fa[x] == x)
        return x;
    int root = Find(fa[x]);
    up[x] = max(max(up[x], up[fa[x]]), mx[fa[x]] - mn[x]);
    down[x] = max(max(down[x], down[fa[x]]), mx[x] - mn[fa[x]]);
    mn[x] = min(mn[x], mn[fa[x]]);
    mx[x] = max(mx[x], mx[fa[x]]);
    return fa[x] = root;
}

void dfs(int u) {
    vis[u] = true;
    for(pii v : Q[u]) {
        if(vis[v.fi]) {
            int lca = Find(v.fi);
            if(v.se > 0) {
                qus[lca].push_back({u, v.fi, v.se});
            } else {
                qus[lca].push_back({v.fi, u, -v.se});
            }
        }
    }

    for(int v : edge[u]) {
        if(!vis[v]) {
            dfs(v);
            fa[v] = u;
        }
    }

    for(Qus now : qus[u]) {
        int x = now.s, y = now.t, id = now.id;
        Find(x); Find(y);
        ans[id] = max(mx[y] - mn[x], max(up[x], down[y]));
    }
}
int main() {

    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int w; scanf("%d", &w);
        mn[i] = mx[i] = w;
        fa[i] = i;
    }

    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        edge[u].push_back(v);
        edge[v].push_back(u);
    }

    scanf("%d", &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int s, t; scanf("%d%d", &s, &t);
        Q[s].push_back(mk(t, i));
        Q[t].push_back(mk(s, -i));
    }

    dfs(1);

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%d
", ans[i]);
    }
    return 0;
}

/*
*/