Codeforces 815D Karen and Cards 线段树 || 容斥 （看题解）

Karen and Cards

刚开始想的是容斥， 但是感觉不太好容斥， 然后就gun去看题解了。。

我们考虑枚举 a ， n张排分成两种 >= a 和 < a，然后我们把后两维看成平面上的点， 考虑哪些点会受到

限制， 对于 >= a 的卡片来说， 受限制区域为整个区域减去右上角矩形， 对于 < a的卡片来说， 受限制区域为

左下角矩形， 定义f(b)为第二位为 b 使 c 受限制的最大值， 首先发现 f 函数是单调的， 一张卡片从 < a 转变到 >= a很好修改，

所以我们从大到小枚举 a 用线段树去统计在答案。

容斥的话可以看这个。。

https://codeforces.com/contest/815/submission/27860187

感觉有点巧妙。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define LD long double
#define ull unsigned long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define fio ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

using namespace std;

const int N = 5e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1);

template<class T, class S> inline void add(T& a, S b) {a += b; if(a >= mod) a -= mod;}
template<class T, class S> inline void sub(T& a, S b) {a -= b; if(a < 0) a += mod;}
template<class T, class S> inline bool chkmax(T& a, S b) {return a < b ? a = b, true : false;}
template<class T, class S> inline bool chkmin(T& a, S b) {return a > b ? a = b, true : false;}

int n, p, q, r;
int a[N], b[N], c[N];
int id[N], limit[N];
LL ans;

#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
struct segmentTree {
    LL sum[N << 2]; int lazy[N << 2], mn[N << 2], mx[N << 2];
    inline void pull(int rt) {
        sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
        mx[rt] = max(mx[rt << 1], mx[rt << 1 | 1]);
        mn[rt] = min(mn[rt << 1], mn[rt << 1 | 1]);
    }
    inline void push(int rt, int l, int r) {
        if(~lazy[rt]) {
            int mid = l + r >> 1;
            sum[rt << 1] = 1LL * (mid - l + 1) * lazy[rt];
            sum[rt << 1 | 1] = 1LL * (r - mid) * lazy[rt];
            lazy[rt << 1] = lazy[rt << 1 | 1] = lazy[rt];
            mx[rt << 1] = mn[rt << 1] = lazy[rt];
            mx[rt << 1 | 1] = mn[rt << 1 | 1] = lazy[rt];
            lazy[rt] = -1;
        }
    }
    void build(int l, int r, int rt) {
        lazy[rt] = -1;
        if(l == r) {
            sum[rt] = limit[l];
            mx[rt] = limit[l];
            mn[rt] = limit[l];
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        build(lson); build(rson);
        pull(rt);
    }
    void update(int L, int R, int val, int l, int r, int rt) {
        if(R < l || r < L || R < L) return;
        if(mn[rt] >= val) return;
        if(L <= l && r <= R && mx[rt] <= val) {
            sum[rt] = 1LL * (r - l + 1) * val;
            mx[rt] = val;
            mn[rt] = val;
            lazy[rt] = val;
            return;
        }
        if(l == r) return;
        push(rt, l, r);
        int mid = l + r >> 1;
        update(L, R, val, lson);
        update(L, R, val, rson);
        pull(rt);
    }
} Tree;


int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &p, &q, &r);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
        id[i] = i;
    }
    sort(id + 1, id + 1 + n, [&](int x, int y) {
        return a[x] > a[y];
    });
    for(int i = 1; i <= n; i++) chkmax(limit[b[i]], c[i]);
    for(int i = q; i >= 1; i--) chkmax(limit[i], limit[i + 1]);
    Tree.build(1, q, 1);
    for(int i = p, j = 1; i >= 1; i--) {
        while(j <= n && a[id[j]] >= i) {
            Tree.update(1, b[id[j]], r, 1, q, 1);
            Tree.update(b[id[j]] + 1, q, c[id[j]], 1, q, 1);
            j++;
        }
        ans += 1LL * q * r - Tree.sum[1];
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}

/*
*/