Codeforces 1085G Beautiful Matrix 树状数组

Beautiful Matrix

首先枚举哪一位分出大小， 然后计算比它小的方案数有多少种。

方案数 = 当前行的方案数 * 下面所有行的方案数。  如果下面还有x行，

那么下面所有行的方案数为 g ^ x， g 为全错排的方案数， 当前行的要预处理出f[ i ][ j ]

f[ i ][ j ] 表示有 i 个空没填， 有 j 个是有限制的方案数， 然后讨论一下就好啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define LD long double
#define ull unsigned long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define fio ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

using namespace std;

const int N = 2000 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1);

template<class T, class S> inline void add(T& a, S b) {a += b; if(a >= mod) a -= mod;}
template<class T, class S> inline void sub(T& a, S b) {a -= b; if(a < 0) a += mod;}
template<class T, class S> inline bool chkmax(T& a, S b) {return a < b ? a = b, true : false;}
template<class T, class S> inline bool chkmin(T& a, S b) {return a > b ? a = b, true : false;}

int n;
int f[N][N], a[N][N];
int pos[N];
bool in[N];

struct Bit {
    int a[N];
    void init() {
        memset(a, 0, sizeof(a));
    }
    void modify(int x, int v) {
        for(int i = x; i < N; i += i & -i) a[i] += v;
    }
    int sum(int x) {
        int ans = 0;
        for(int i = x; i; i -= i & -i) ans += a[i];
        return ans;
    }
    int query(int L, int R) {
        if(L > R) return 0;
        return sum(R) - sum(L - 1);
    }
} bit, bit2;

int F[N], Finv[N], inv[N];
void init() {
    F[0] = Finv[0] = inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++) inv[i] = 1LL * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
    for(int i = 1; i < N; i++) F[i] = 1LL * F[i - 1] * i % mod;
    for(int i = 1; i < N; i++) Finv[i] = 1LL * Finv[i - 1] * inv[i] % mod;
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        f[i][0] = F[i];
        for(int j = 1; j <= i; j++) {
            f[i][j] = (f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1] + mod) % mod;
        }
    }
}

int C(int n, int m) {
    if(n < 0 || n < m) return 0;
    return 1LL * F[n] * Finv[m] % mod * Finv[n - m] % mod;
}
int power(int a, int b) {
    int ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = 1LL * ans * a % mod;
        a = 1LL * a * a % mod; b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    init();
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        bit.init();
        bit2.init();
        memset(in, 0, sizeof(in));
        if(i == 1) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                int cnt = a[i][j] - 1 - bit.query(1, a[i][j] - 1);
                int way = 1LL * cnt * F[n - j] % mod * power(f[n][n], n - 1) % mod;
                add(ans, way);
                bit.modify(a[i][j], 1);
            }
        } else {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                int c1 = bit.query(1, a[i][j] - 1);
                int c2 = a[i][j] - 1 - bit2.query(1, a[i][j]) - c1;
                int allc1 = bit.query(1, n);
                int allc2 = n - j + 1 - allc1;
                if(a[i - 1][j] > a[i][j]) {
                    if(in[a[i - 1][j]]) {
                        if(c1) add(ans, 1LL * c1 * f[n - j][allc2] % mod * power(f[n][n], n - i) % mod);
                        if(c2) add(ans, 1LL * c2 * f[n - j][allc2 - 1] % mod * power(f[n][n], n - i) % mod);
                    } else {
                        if(c1) add(ans, 1LL * c1 * f[n - j][allc2 - 1] % mod * power(f[n][n], n - i) % mod);
                        if(c2) add(ans, 1LL * c2 * f[n - j][allc2 - 2] % mod * power(f[n][n], n - i) % mod);
                    }
                } else {
                    if(in[a[i - 1][j]]) {
                        if(c1) add(ans, 1LL * c1 * f[n - j][allc2] % mod * power(f[n][n], n - i) % mod);
                        if(c2) add(ans, 1LL * c2 * f[n - j][allc2 - 1] % mod * power(f[n][n], n - i) % mod);
                    } else {
                        if(c1) add(ans, 1LL * c1 * f[n - j][allc2 - 1] % mod * power(f[n][n], n - i) % mod);
                        if(c2 > 1) add(ans, 1LL * (c2 - 1) * f[n - j][allc2 - 2] % mod * power(f[n][n], n - i) % mod);
                    }
                }
                if(!in[a[i - 1][j]]) {
                    bit.modify(a[i - 1][j], 1);
                }
                if(bit.query(a[i][j], a[i][j])) bit.modify(a[i][j], -1);
                bit2.modify(a[i][j], 1);
                in[a[i][j]] = true;
            }
        }
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

/*
*/